【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）利用数学归纳法直接证明，假设当
时，
入即可证得：当
时，
时，
时，，可将证明
，转化成证明
（
可判函数当
，
时，
在
）成立。构造函数
，即可证得：当
时，
，再转化成证明
，利用导数即成立，即可证得：
时，
，将
成立，问题得证。 成立，假设当
时， 成立， 问题转化成：成立，则当
代
（2）利用数学归纳法证明，先证明
成立，证明：当
因为证明
上递增，结合
成立，问题得证。
【详解】（1）①当满足②假设当下证：当因为
成立.
时，结论成立.即：
时，
成立。
成立
即：当
时，
(n时，
成立 )成立。 成立，
成立，
时（时，
），结论正确，即：
成立.
成立
由①、②可知，（2）（ⅰ）当当
时，
（ⅱ）假设下证：当
因为要证只需证只需证：只需证：即证：记
当所以又所以，当即：当即：当所以当
时，时，时，，
恒成立。 成立。
恒成立. 恒成立.
，不等式
时，
在
上递增，
，
（
）
，
由（ⅰ）（ⅱ）可得：对任意的正整数恒成立，命题得证.
【点睛】本题主要考查了利用数学归纳法证明等式及证明不等式，考查了构造思想及转化思想，还考查了利用导数证明不等式恒成立问题，考查计算能力及化归能力，属于难题。
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