2.2020浙江专升本高数 - 知乎冲刺第三次模拟考试 - 图文 

浙江省2020年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试

高等数学（三）请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分

注意事项:

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设f(x)?x(cosx?1)，g(x)?

xln(1?3x)，h(x)?3x?1?1，当x?0时，以）B．g(x),h(x),f(x)D．h(x),g(x),f(x)

上三个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是（A．f(x),g(x),h(x)C．g(x),f(x),h(x)

x2f(x)?2f(x3)

2、设函数f(x)在x?0处可导，且f(0)?0，则lim?（3x?0xA．?2f?(0)3、已知函数f(x)??

B．?f?(0)

C．f?(0)

D．0

）?2(x?1),x?1

，则f(x)的一个原函数是（?lnx,x?1

）?(x?1)2,x?1

A．F(x)??

?x(lnx?1)?1,x?1?(x?1)2,x?1

C．F(x)??

?x(lnx?1)?1,x?1

4、设M?

?(x?1)2,x?1

B．F(x)??

?x(lnx?1)?1,x?1?(x?1)2,x?1

D．F(x)??

?x(lnx?1)?1,x?1

）?

?2??2??(1?x)21?x2dx，N???xdx，K??2?(1?cosx)dx，则（2??1?x2e2A．M?N?K

C．K?M?NB．M?K?ND．K?N?M

5、微分方程y???4y??8y?e(1?cos2x)的特解可设为y?（A．AeC．Ae

2x2x*）?e2x(Bcos2x?Ccos2x)?xe2x(Bcos2x?Ccos2x)

B．Axe

2x?e2x(Bcos2x?Ccos2x)?xe2x(Bcos2x?Ccos2x)

2xD．Axe

2x二、填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。

6、极限lim

x?sinx

?_______x?0ln(1?9x3)7、设f(x)连续，?(x)?

?

x20xf(t)dt，若?(1)?1，??(1)?5，则f(1)?_______2dy?x?t?et?_______8、设函数y?y(x)由参数方程?所确定，则2dxt?0?y?sint

9、曲线y?x10、12

?2lnx在其拐点处的切线方程为_______1

???x2?2x?5dx?___________iiln(1?)?________?2n??ni?1nn11、lim

12、设函数y?y(x)是微分方程y???y??2y?0的解，且在x?0处y(x)取得极值3，则y(x)?__________13、设有直线L1:

??x?y?6x?1y?5z?8

与L2:?，则L1与L2的夹角为_______??

1?21?2y?z?3

(?1)nn14、幂级数?x在(0,??)内的和函数S(x)?_______(2n)!n?015、已知函数y?sin2x，则y

(n)?_______三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。

?1?etanx,x?0?x?

16、设函数f(x)??arcsin在x?0处连续，求a的值2?2x??ae,x?0d2y

17、设函数y?y(x)是由方程x?y?1?e所确定的隐函数，求dx22yx?018、求不定积分earctane?1dx

?

?

xx19、计算定积分1

0

x41?x2dx

20、计算瑕积分?

1x2arcsinx1?x

20dx

21、求过原点及点(6,?3,2)且与平面4x?y?2z?8垂直的平面方程22、将函数f(x)?23、将函数f(x)?

1

在x??1处展开成幂级数(x?2)2?

x21(x2?t)e?tdt的单调区间与极值2四、综合题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。

24、设y(x)是区间(0,)内的可导函数，且y(1)?0，点P是曲线L:y?y(x)上的任意一点，L在点P处的切线与y轴相交于点(0,yp)，法线与x轴相交于点(xp,0)，若xp?yp，求L上的点的坐标(x,y)满足的方程3225、证明：当0?a?b??时，bsinb?2cosb??b?asina?2cosa??a

26、设f(x)在(??,??)上有连续导数，且m?f(x)?M（1）求lim?a?01

4a2?

a?a[f(t?a)?f(t?a)]dt

（提示：积分中值定理和拉格朗日中值定理）（2）证明：1af(t)dt?f(x)?M?m??a2a(a?0)（提示：最值定理和介值定理）