∴△OAP的面积=△OBP的面积=四边形PBOA的面积=3，矩形PDOC的面积=6+1+1=8，∴k=8；
（2）△PAB与△PCD相似；理由如下： 连接OP，如图所示：
∵△OCP的面积=△ODP的面积，△OAC的面积=△OBD的面积， ∴△OAP的面积=△OBP的面积=四边形PBOA的面积=3， ∵△OBP的面积=PB?PC=3，△OAP的面积=PA?PD， ∴PB?PC=PA?PD， ∴
，
又∵∠APB=∠CPD， ∴△PAB∽△PCD．
20．如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．
（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为米； （2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【分析】（1）根据题意得出，∠BEF最大为45°，当∠BEF=45°时，EF最短，此时ED最长，进而得出EF的长，即可得出答案；
（2）利用在Rt△DPA中，DP=AD，以及PA=AD?cos30°进而得出DM的长，利用HM=DM?tan30°得出即可． 【解答】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°， ∴∠BEF最大为45°，
当∠BEF=45°时，EF最短，此时ED最长， ∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30， ∴BF=EF=BD=15， DF=15，
故：DE=DF﹣EF=15（
﹣1）=11.0（米）；
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若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为11.0m；
（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P． 在Rt△DPA中，DP=AD=×30=15， PA=AD?cos30°=
×30=15
．
+27，
在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15在Rt△DMH中， HM=DM?tan30°=
×（15
+27）=15+9
．
GH=HM+MG=15+15+9≈45.6． 答：建筑物GH高约为45.6米．
21．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．共花费265元；若两次购进的A、B两种花草价格均分别相同． （1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A、B两种花草共30棵，且B种花草的数量少于A种花草数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． 【分析】（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元；列出方程组，即可解答．
（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（30﹣m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论． 【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：
，
解得：
，
答：A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．
（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（30﹣m）株， ∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍， ∴30﹣m＜2m，
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解得：m＞10， ∵m是正整数， ∴m最小值=11，
设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155， ∵k＞0，
∴W随x的减小而减小，
当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．
答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省，最省费用是320元．
22．探究说明：
（1）如图1在△ABC中，AB=AC，点E是BC上一个动点，EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，点G、F、D分别是垂足．求证：CD=EG+EF；
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，点E是BC延长线上的一个动点，EG⊥AB于G，EF
CD⊥AB于D，EG，EF之间的数量关系为 CD=EG⊥AC交AC的延长线于F，直接猜想CD，
﹣EF ；
（3）如图3，边长为10的正方形ABCD的对角线相交于点O，H在BD上，且BH=BC，连接CH，点E是CH上一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，则EF+EG= 5 ．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）根据S△ABC=S△ABE+S△ACE，得到AB?CD=AB?EG+AC?EF，根据等式的性质即可得到结论；
（2）由于S△ABC=S△ABE﹣S△ACE，于是得到AB?CD=AB?EG﹣AC?EF，根据等式的性质即可得到结论；
（3）根据正方形的性质得到AB=BC=10，∠ABC=90°，AC⊥BD，根据勾股定理得到AC=10
，由于S△BCH=S△BCE+S△BHE，得到BH?OC=BC?EG+BH?EF，根据等式的
性质即可得到结论． 【解答】（1）证明：如图1，连接AE， ∵EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB， ∵S△ABC=S△ABE+S△ACE， ∴AB?CD=AB?EG+AC?EF， ∵AB=AC， ∴CD=EG+EF；
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（2）解：CD=EG﹣EF， 理由：连接AE，
∵EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB， ∵S△ABC=S△ABE﹣S△ACE， ∴AB?CD=AB?EG﹣AC?EF， ∵AB=AC，
∴CD=EG﹣EF；
故答案为：CD=EG﹣EF；
（3）解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=10，∠ABC=90°，AC⊥BD， ∴AC=10， ∴OC=AC=5
，
连接BE．
∵EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G， ∵S△BCH=S△BCE+S△BHE， ∴BH?OC=BC?EG+BH?EF， ∴OC=EG+EF=5， 故答案为：5．
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