∴即
DEOA3??， DFOF5DE3?，解得DE＝6，
DE?45故答案为：6．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似比进行几何计算．也考查了等腰三角形的性质和切线的性质． 23．乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里． 【解析】 【分析】
根据已知条件得到∠ABO=25°+65°=90°，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】
∵甲直升机航向为北偏东25°，乙直升机的航向为北偏西65°， ∴∠ABO=25°+65°=90°， ∵OA=20，OB=180×
4=12， 60∴AB=OA2?OB2=202?122=16， ∵16÷
4=240海里， 60答：乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里． 【点睛】
本题考查了解直角三角形-方向角问题，正确的理解题意是解题的关键． 24．（1）m＝51（名），n＝0.04；（2）108°；（3）【解析】 【分析】
（1）先求出样本容量，再根据频率=频数÷总人数可得答案；
（2）先求出C等级人数，再用360°乘以C等级人数所占比例即可得；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】
解：（1）∵样本容量为15÷15%＝100（名）， ∴m＝100×0.51＝51（名），n＝4÷100＝0.04； （2）C等级人数为100﹣4﹣51﹣15＝30（名）， ∴“C等级”所对应的扇形圆心角的度数为360°×
1 230＝108°； 100（3）列表如下： 男 女1 女2 女3 男 ﹣﹣﹣ （男，女） （男，女） （男，女） 女1 （女，男） ﹣﹣﹣ （女，女） （女，女） 女2 （女，男） （女，女） ﹣﹣﹣ （女，女） 女3 （女，男） （女，女） （女，女） ﹣﹣﹣ ∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种． ∴P（选中1名男生和1名女生）＝【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 25．（1）12.5；（2）x＝1 【解析】 【分析】
（1）首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】
?161?． 1223?1?（1）(?3)?3cos30????＝9+3×+2＝11+1.5＝12.5； 2?2?2?（2）方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得 x﹣2+4x﹣2（x+2）＝x﹣4， 整理，得x2﹣3x+2＝0， 解这个方程得x1＝1，x2＝2， 经检验，x2＝2是增根，舍去， 所以，原方程的根是x＝1． 【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，也考查了解分式方程．
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