机器人学 - 第五讲 微分运动和速度 - 图文

第五讲

2 坐标系的微分运动

?微分旋转的顺序

0?10?01??xRot(x,?x)Rot(y,?y)???0?x1?0?00?1?0Rot(y,?y)Rot(x,?x)?????y??00?y1001000??1??0??00????y??1??00?y1001000??10?y??0???x?y1??x?0????y?x1??1??0000??1?x?y?y?00?1??x???0????y?x1??1??0000??0?0??1?0?0??0??1?0??100?01??x0???0??0?x1??1??000忽略高次项（?x?y）的情况下，可以认为是没有顺序要求。6

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2 坐标系的微分运动

?绕一般轴k的微分旋转

Rot(k,d?)?Rot(x,?x)Rot(y,?y)Rot(z,?z)0?10?01??x???0?x1?0?000??1??0??00????y??1??00?y1001000??1??z??0???z10??00??1??0000100??0?0??1?1??z?y0????x?y??z??x?y?z?1??x0???????y??x?z?x??y?z10???0001????z?y0??1忽略高次项之后，意味着绕一般轴k??z?1??x0??????y?x10?的微分旋转，可以分解为绕分别绕三??001?个坐标轴以任意次序进行的旋转7?0第五讲

2 坐标系的微分运动

?坐标系的微分变换

?T?dT???Trans(dx,dy,dz)Rot(k,d?)??T?dT??Trans(dx,dy,dz)Rot(k,d?)?I??T????Trans(dx,dy,dz)Rot(k,d?)?I?单位矩阵

dT?????T?微分算子8

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2 坐标系的微分运动

?坐标系的微分变换

??Trans(dx,dy,dz)Rot(k,d?)?I?1?0???0??001000dx??1??z?y??0dy???z1??x1dz????y?x1??01??0000??1??0??0?0??0??1??0010000100??0?0??1???z?ydx??0??z?0??xdy??????y?x0dz???000??0注意，微分算子并不是变换矩阵或坐标系，它不遵循所要求的标准格式，而仅仅是一个算子并在坐标系中产生变化9

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2 坐标系的微分运动

?微分变换的解释

例：对如下坐标系TB,绕y轴做0.1弧度的微分转动，然后平移[0.1,0,0.2],求微分变化后坐标系的变化dB，及新的坐标系TBnew。

?0?1TB???0??00010110?05??03??01?dx?0.1,dy?0,dz?0.2,?x?0,?y?0.1,?z?0?0?0dB???????0.1??000.10.1??00?10000???000.2??01??000??00110??00.100.4??00?05?00????03??00?0.1?0.8????01??0000?10