机器人学 - 第五讲 微分运动和速度 - 图文 

第五讲

2 坐标系的微分运动

?微分变换的解释

例：对如下坐标系TB,绕y轴做0.1弧度的微分转动，然后平移[0.1,0,0.2],求微分变化后坐标系的变化dB，及新的坐标系TBnew。

?0?1TB???0??0?0?1???0??000100010110?05??03??01?00.4??00.1?00?00?dB??TB???00?0.1?0.8???00??00TBnew110??00.100.4??00.1110.4??00??10?05?0005???????03??00?0.1?0.8??01?0.12.2??????01??0000??0001?11

第五讲

2 坐标系的微分运动

?微分变换的解释

例：对如下坐标系TB,绕y轴做0.1弧度的微分转动，然后平移[0.1,0,0.2],求微分变化后坐标系的变化dB，及新的坐标系TBnew。

dx?0.1,dy?0,dz?0.2,?x?0,?y?0.1,?z?0思考?0?1TB???0??00010110?05??03??01?TBnew110.4??00.1?10?05????01?0.12.2???01??0012

第五讲

2 坐标系的微分运动

?坐标系之间的微分变换

微分算子?表示相对于固定参考坐标系的微分算子，记做?那么，相应的可以定义相对于当前坐标系的微分算子?TdT代表什么？还记得不？dT??T?T?T注意：下面的左右乘的区别，依旧是绝对左乘，相对右乘13

第五讲

2 坐标系的微分运动

?坐标系之间的微分变换

由于两者都是描述坐标系在固定参考坐标系中的相同变化，因此，

dT??T?T??1?1TT?T?TT?TTTTT??T?Tdx??Tdy?Tdz??0??T?1?x???n?y???o?z???aTT?0??z?y?TT?z0??xT???T???yT?x0?00??0T其中：

TT????dy?o?????p??d?dz?a?????p??d?dx?n???p?d14

第五讲

3 雅克比矩阵定义

雅克比（Jacobian）矩阵：表示机械臂末端速度和各个关节速度之间的关系。

对于在三维空间中运行的具有6个关节的机器人有：

?d?1??dx?各个关节的微分运动?d??末端的微分运动?dy??2????dz??机器人??d?3????????d??x雅克比???4????d?5???y?注意：当两边同时除以????????z??dt时则微分关系就变为?d?6??速度关系

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