机器人学 - 第五讲 微分运动和速度 - 图文 

第五讲

3 雅克比矩阵定义

例一：两自由度平面机构

yl2θ2l1θ1xO1ABxB?l1cos?1?l2cos(?1??2)yB?l1sin?1?l2sin(?1??2)??lsin(???)?(?????)?B??l1sin?1??x121212??lcos(???)?(?????)??lcos???yB11121212???B???l1sin?1?l2sin(?1??2)?l2sin(?1??2)????vx??x1vB????????????v?yyB???l1cos?1?l2cos(?1??2)l2cos(?1??2)???2???末端速度

雅克比矩阵

关节速度16

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3 雅克比矩阵定义

例一：两自由度平面机构

v???vx??x?B???l1sin?1?l2sin(?1??2)B?v??y???y????B??l1cos?1?l2cos(?1??2)?l2sin(?1??2)???l????1?2cos(?1?2)?????2?17

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3 雅克比矩阵定义

?雅可比（Jacobian）矩阵反映了机械臂末端速度和各个关节速度之间的关系；

?雅可比（Jacobian）矩阵不是一个常数矩阵，它与关节变量有关，机械臂工作时，各关节协调运动，关节变量是变化的，雅可比（变矩阵；?雅可比矩阵的求法与求导有关；?雅可比矩阵具有重要的研究意义；Jacobian）矩阵也是18

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3 雅克比矩阵定义

?

把机器人关节速度向量q?i定义为：q??[q?1,q?2?q?Tn]式中q?i(1,2,?n)为连杆i相对于i-1的角速度或线速度。

?机器人末端在基坐标系中的广义速度

向量为：

V???v??????[x?,y?,z?,?Tx,?y,?z]q?与v之间的线性映射关系称为雅可比矩阵J即：

???x??y???q?1???z?????J?q??2????x??????????q??yn?????z??19

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3 雅克比矩阵定义

在数学上，机器人终端手爪的广对左式求导，有：

d?P?V?P?T?qdt?q义位姿向量P可以写成

??x(q1,q2,?,qn)??y(q1,q2,?,q)?nP???z(q?1,q2,?,qn)???q?x(q1,q2,?,n)????y(q1,q2,?,qn)??(q???z1,q2,?,qn)?????x??q1??y???q1??zJ??P??q1?qT?????x??q?1???y??q1????z???q1?x?q2?y?q2?z?q2??x?q2??y?q2??z?q2?x??qn??y???qn??z??q?n???x??q?n???y??q?n???z??q?n??20

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