怎样夯实高一数学基础

教学目标是教师设计的学生的学习结果，因此凸现着教师教学对学生的要求，作为学生学习的结果，这种要求必须非常明确，便于学生达成．从本节课的教学实际来看，全课的教学目标还是比较明确的，即用图象法求函数的值域．但在具体教学过程中，这个目标教学的定位没有贴近学生的实际．因为学生在作函数图象上有一定的困难，这个困难不解决，这节课的教学目标就不能实现．课堂教学过程中，教师应在着力帮助学生了解和掌握数学基础知识与基本技能的同时，通过数学探究的思想，注重发展学生能力．更应站在学生角度换位思考，精心设计教学过程，真正关注“知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观”三维目标的有机统一．

·学生活动的设计应该是教学设计的重要组成部分

对学生的学习而言，重要的是在数学活动过程中，掌握数学基础知识与基本技能．只有活动，才能为学习提供动力，才能进行数学知识的建构。而学生活动必须围绕问题展开，学生活动应该贯穿于学习的整个过程．从课后与四位学生的谈话来看，这节课的学生活动的设计体现在哪里？如果就这四位学生而言，他们的活动只是在看教师不断的展示自己，而他们自身的活动什么都没有，更谈不上在数学学习过程中体会数学带给自己的乐趣。他们得到的感受只是，我不知道怎么办．这样的缺少真正意义上的学生活动的教学设计，又有什么价值呢？基于学生活动的教学设计应该是这样的教学过程：学生通过数学活动，发现了什么问题？新的问题与自己已经有的知识结论之间有什么样的联系？是什么因素把它们联结起来的？是什么方法导致你的

发现的？更进一步的学生活动境界，应是促使学生在数学活动中，自觉地学会反思。正如弗赖登塔尔所说“反思是数学活动的核心和动力”、“以反思为核心，才能所学生真正深入到数学化过程之中，也才能抓住数学思维的内在实质．”

·改善学生的学习方法是学法指导的根本任务

《普通高中数学课程标准》告诉我们：“数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”、“丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念．”方法指导是“以学生为主体”这一现代教育观念的具体体现，学习方法的知识是学生知识体系的重要组成部分，也是能力结构的重要组成部分．学习方式的改善意味着教师教学观念的改变，必须根除学生整天处于被动应付、机械训练、死记硬背、简单重复的现象和做法．就本节课来看，整个教学过程，显示出学生对所学的知识生吞活剥、一知半解、似懂非懂，学生在学习方法上没有得到如何指导或者提高．也体现出教师忽视了学生的学，没有把指导学生的学摆在应有的位置．这是导致学生数学学习困难、成绩较差、效率低下的重要原因之一． ·改进后的教学设计 一、提出问题

问题1 先画出下列函数的图象，再求出每个函数的值域： （1）y?2x?1,x???1,2?； （2）y?(x?1)2?1,x???1,2?． 二、探究（说明研究的基本思路） 问题2 求出下列函数的值域：

（1）y?x,（其中x是正实数）； （2）y?x?x?1．

通过讨论，解决问题2---利用换元法可以转化为一次函数或者二次函数．具体是

（1）y?t(t?0)；（2）y?t2?t?1(t?0)

（设计思路：在学生自己解决问题1后，给出问题2，学生的思路一般仍然是想作出图象．这两个函数的图象究竟这样作出来呢？这对于学生来说有一定的思考价值．同时，在方法上引导学生去思考，这个新的问题与自己熟悉的知识怎样进行联系起来？） 问题3 求函数y?1的值域 x?1（设计思路：通过问题2的讨论，在方法上学生理解并掌握了通过用换元法，把新的问题转换成了自己已经熟悉的知识．适时的给出问题3，一下子把学生的思维从一次或二次函数中跳出来了，增强了学生思维量．从而使学生又投入到想解决这个问题的活动中去．） 启发讨论，解决问题3，拓展延伸---具体是 （1）是一次或二次函数吗？ （2）是反比例函数吗？ （3）可以转化为反比例函数吗？

（4）它的图象与函数y?图象有关系吗？如果有，是怎样的关系呢？ （5）函数y?关系呢？

（6）你能给出函数y?x的值域吗？ x?111图象与函数y?图象有关系吗？如果有，是怎样的x?1x1x1x的值域吗？ ;②y?2x?12x?1ax?b（8）如果是函数y?（a,b,c,d是常数，且a?0,c?0）呢？

cx?d（7）你能给出函数①y?三、数学理论

图象法是求函数值域的基本方法之一． 四、反思

怎么想到用换元法的？

函数图象平移（左右、上下），用过吗？

函数图象左右平移改变函数什么呢？如果是上下平移呢？ 以前的学习中用过类似换元法的数学方法吗？ 精：精心

精心——精心准备和学生每一次个别交谈 开学不久，精心准备和每一位学生个别交流一次

目的：一是了解学生学习数学的能力和习惯；二是结合学生个体情况，提一些思想上和方法上的建议 精心——精心布置和批改每一次作业 ·课本习题与教辅材料

·批改作业就像和学生个别交流一样 ·给学生留一些思考的空间

精心——精心组织每一次数学问题讨论活动

·某种程度来说，问题是数学课堂的核心——问题解决 案例4：（必修4）“大风车”问题 思考1：h是t的函数吗？