正方形与全等模型（含答案）

M，CN⊥MN于点N（已知）， ∴∠AMD=∠DNC=90°（垂直的定义）． ∴∠MAD+∠MDA=180°﹣90°=90°（三角形内角和定理）． ∵四边形ABCD是正方形（已知）， ∴∠ADC=90°，AD=DC． ∴∠MDA+∠NDC=180°﹣90°=90°（平角的定义）． ∴∠MAD+∠MDA=∠NDC+∠NCD． ∴∠MAD=∠NDC． 在△AMB和△DNC中， ∵∠AMD=∠DNC，∠MAD=∠NDC，AD=DC， ∴△AMD≌△DNC（AAS）． （2）证明：由（1）△AMD≌△DNC， ∴AM=DN，MD=NC．（全等三角形对应边相等） ∴MD+DN=AM+CN． 即MN=AM+CN． （3）猜想BR=MN． 证明如下： 作AE⊥BR于E． ∵BR⊥MN，CN⊥MN（已知） ∴BR∥CN（垂直于同一直线的两条直线平行） ∴∠1=∠2（两直线平行同位角相等） 又四边形ABCD是正方形 ∴AB⊥BC，DC⊥BC， ∴∠ABE=∠DCN=90°﹣∠1， 在△ABE和△DCN中，AB=DC，∠ABE=∠DCN，∠AEB=∠DNC=90° ∴△ABE≌△DCN（AAS） 由（1）△ADM≌△DCN ∴△ABE≌△ADM ∴AM=AE（全等三角形对应边相等）． 又AE∥MR，AM∥ER， ∴BR=BE+ER=CN+AM=DM+DN=MN． 点评： 此题三问紧密相连，第一问正确解出后，后两问就顺理成章求出来了． 3．如图，在平的直角坐标系中，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y=在第一象限经过点D．求双曲线表示的函数解析式．

考点： 专题： 分析： 反比例函数综合题． 探究型． 过点D作DE⊥x轴于点E，先由直线y=﹣2x+2与x轴，y轴相交于点A、B求出OB及OA的长，再由全等三角形的判定定理得出△AOB≌△DEA，故可得出D点坐标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式． 解：过点D作DE⊥x轴于点E， ∵直线y=﹣2x+2与x轴，y轴相交于点A、B， ∴当x=0时，y=2，即OB=2；当y=0时，x=1，即OA=1， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90°，AB=AD． ∴∠BAO+∠DAE=90°． ∵∠ADE+∠DAE=90°， ∴∠BAO=∠ADE， ∵∠AOB=∠DEA=解答： 90°， ∴△AOB≌△DEA， ∴DE=AO=1，AE=BO=2， ∴OE=3，DE=1． ∴点D的坐标为（3，1）把（3，1）代入y=中，得k=3， 故反比例函数的解析式为：y=． 点评： 本题考查的是反比例函数综合题，涉及到一次函数的性质、正方形的性质及全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键． 4．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1，l2，l3分别通过A，B，C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则正方形ABCD的面积等于（ ）

A． 70 B．7 4 144 C． D．1 48