正方形与全等模型（含答案）

∴∠1=∠2， ∴△PGE≌△PHF， ∴PE=PF； （2） ． 点评： 本题是一个动态几何题，考查了正方形性质、矩形的性质、全等三角形的判定以及性质，三角形相似的条件和性质及进行有条理的思考和表达能力，还考查按要求画图能力． 11．如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④的是（ ）

为定值．其中一定成立

③ A．① ② 考点： ④ B．① ②正方形的性质；全等三角形的判定与性质；确定圆的条件． 动点型． 由题可知A，B，N，M四点共圆，进而可得出④ C．② ③③④ D．① ②专题： 分析： ∠ANM=∠NAM=45°，由等角对等边知，AM=MN，故①正确； 由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，所以Rt△AHM≌Rt△MPN，即可得出结论，故②正确； 先由题意得出四边形SMWB是正方形，进而证出△AMS≌△NMW，因为AS=NW，所以AB+BN=SB+BW=2BW，而BW：BM=1：，所以==，故③正确． 因为∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，在∠NAM作AU=AB=AD，且使∠BAN=∠NAU，∠DAQ=∠QAU，所以△ABN≌△UAN，△DAQ≌△UAQ，有∠UAN=∠UAQ=90°，BN=NU，DQ=UQ，即可得出结论，故④正确； 解：如图：作AU⊥NQ于U，连接AN，AC， ∵∠AMN=∠ABC=90°， ∴A，B，N，M四点共圆， 解答： ∴∠NAM=∠DBC=45°，∠ANM=∠ABD=45°， ∴∠ANM=∠NAM=45°， ∴由等角对等边知，AM=MN，故①正确． 由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN， ∴Rt△AHM≌Rt△MPN ∴MP=AH=AC=BD，故②正确， 如图，作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W，点M是对角线BD上的点， ∴四边形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW， ∴△AMS≌△NMW， ∴AS=NW， ∴AB+BN=SB+BW=2BW， ∵BW：BM=1：， ∴==，故④正确． ∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°， ∴在∠NAM作AU=AB=AD，且使∠BAN=∠NAU，∠DAQ=∠QAU， ∴△ABN≌△UAN，△DAQ≌△UAQ，有∠UAN=∠UAQ，BN=NU，DQ=UQ， ∴点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ，故③正确． 故选D． 点评： 本题利用了正方形的性质，四点共圆的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质求解． 12．（1）如图①，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC边上一点（与点B、C不重合），连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．可猜想线段CF，BD之间的数量关系是 相等 ，位置关系是 垂直 ； （2）当点D在线段BC的延长线时，如图②，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，给出证明，如果不成立，说明理由．

考点： 正方形的性质；