大学物理练习及答案

来的4倍。

二、填空题

1、一平行板电容器,充电后断开电源, 然后使两极板间充满相对介电常数为?r的各向同性均匀电介质, 此时两极板间的电场强度为原来的1/?r倍, 电场能量是原来的

1/?r倍.

提示：第一空见课件中有关类似例题；

212?0E0第二空：原来的电场的能量密度：w??E0?，

222?E0??0E012112后来的电场的能量密度：w??E??0?rE??0?r?， ??2222?r??r?2储存电场能量的体积不变，故先后电场能量的比值等于先后电场能量密度的比值。

2、在相对介电常数?r = 4 的各向同性均匀电介质中, 与电能密度we=2×106J/cm3相应的电场强度大小E = 3.36×1011 V/m. 提示：电场的能量密度：w?121?E??0?rE2 22

3、一平行板电容器两极板间电压为U , 其间充满相对介电常数为?r的各向同性均匀电介质, 电介质厚度为d , 则电介质中的电场能量密度w =

?0?rU22d2.

提示：电容器中的电场：E?2U d11?U??0?rU22 w??0?rE??0?r???2222d?d?

三、计算题

1.一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内外圆筒半径分别为R1 =2cm，R2= 5cm，其间充满相对介电常数为?r的各向同性、均匀电介质、电容器接在电压U=32V的电源上（如图所示为其横截面），试求距离轴线R=3.5cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差.

? r 解：取一带盖圆筒状高斯面，设其半径R1?r?R2，

R2 A R · O · · ??1) ???D?dS?D?(2?rh)??1?(2?RhS?D??1R1r??0?rE

?E??1R1 ?0?rrR2R1?U????1???R2?RRE?dl??Edr?11ln2

R1?0?rR1U?0?r R2R1lnR1URr?ln2R1

?E??E(3.5cm)?997.8(V/m)

?UAR2??R2RU??E?dl??Edr??ln2?12.46(V) RARARRAln2R1R2

2.假想从无限远处陆续移来微电荷使一半径为R的导体球带电.

(1) 球上已带电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？

(2) 使球上电荷从零开始加到Q的过程中，外力共作多少功？

解：（1）球的电势：V球?q4??0R

设电荷元的初、末速度均为0。由功能原理：dW外?dW内非?dE?dEp?dEk

?dW外?dEp?dqV2?dqV1?dqV2?dq0?dqV2?dq （2）Wq4??0R?q4??0Rdq

??dW外??0QQq4??0R0dq?Q28??0R