??2x?d,?0?x?d???2?0E??，方向均远离对称面。
??d,?x?0或x?d???2?0
提示：1）???dx；
2）在板外，所有无限大带电面的电场同向；在板内，考察点两侧的无限大带电面的电场反向；
方法二：利用高斯定理。为方便见，此次坐标原点定在板的对称面上。
??x?d?,x???2????0?E??，方向均远离对称面。（提示：参考课件有关例题。）
??d,?x?d????2?2???0
习题八场强和电势关系
一、选择题
1、关于静电场中某点电势值的正负，下列说法正确的是（C）
A、电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负。 B、电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负。 C、电势值的正负取决于电势零点的选择。
D、电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。
提示：由公式V???P\??E?dl可知结果。
2、在点电荷+q的电场中，若取距离+q为a处的P点为电势零点，则在qP延长线
上，与+q相距为2a处的点的电势值为（D ）
A、
q4??0a B、
q8??0a C、
?q4??0a D、
?q8??0a
??\??\2a?q?提示：V???E?dl??E?dl??Edrcos0??Edr?。
\PPa8??0aP
3、图中为某电场中的电场线，A、B、C为某一电场线上的三点，则由图
B 可知( D )
C A、EA>EB>EC,VA>VB>VC B、EA C、EA>EB>EC,VA 若将一点电荷+Q从无穷远处移到正三角形中心处，外力作功为（C） A、提 . . . A 23qQ 4??0a示 ： B、正 43qQ 4??0a三 角 形 C、 63qQ 4??0a心 处 D、 83qQ 4??0a电 势 ： 中的 V?q2q3q?? 4??0(a/3)4??0(a/3)4??0(a/3)?6q33q? 4??0(a/3)2??0a由功能原理，W外?W内非??E， ?W外??E??Ep?Q(V2?V1)?Q(V?0)?QV?33qQ。 2??0a5、根据场强和电势的关系，下列叙述正确的是（C ） A、场强为零处，电势一定为零；（各点电势和电势零点的选取有关。即便选取 某一场强为零的点为电势零点，也不能保证其它场强为零的点的电势为零） B、电势为零处，场强一定为零；（电势零点的选取是任意的） C、场强处处为零的区域，电势一定处处相等；（V2?V1???21??E?dl?0） D、场强处处相等的区域，电势一定处处为零。（匀强电场的电势一定不是常数， 因电势沿场线方向降低） 提示：见各选项。 6、在一点电荷+q1外加一个带电量为+q2，半径为R的同心均匀带电球面。则在距离 q1为r（r ?q1,(r?R)2?4??rq1?0提示：原电场：E?，加带电球面后，，可知该E??2q?q4??0r?12,(r?R)2??4??0r点的电场强度不变。 ??\??\?R??V???E?dl??E?dl??Edrcos0??Edr??Edr??Edr，加 \PPrrRP带电球面后， ?RrEdr不变，因该积分区域的电场不变，但?Edr增大了，因该区域的 R?电场增大了。 二、填空题 1、半径为R1和R2的两同心球面上分别带有电量q1和q2，则这两球面间的电势差为 q1?R2?R1?。 4??0R1R2提示：两球面间的电场：E?q14??0r2， ??2??2R2R2V1?V2???E?dl??E?dl??Edrcos0???Edr??1211R1R1q14??0rdr?2q1?R2?R1?4??0R1R2 2、若空气的击穿电场强度为2×104 V/cm。则直径为10cm的球的最大带电量为 5.56×10-7C。 提示：球体带电越多，球面极近处场强越大。但当场强超过击穿场强时，空气被电离，球体会放电，直到场强回落至击穿场强。所以球面极近处场强等于击穿场强时，球体带电量最大。 E(R)?q4??0R2?q?E(R)?4??0R2?5.56?10?7 3、一柱形空间区域中电势表达试为V=Aln(x2+y2),则该区域中的电场强度为 ???2A?xi?yj?。 22x?y提示：利用E???V，但本题超纲，不做要求。 4、边长为a的正三角形三个顶点上都放置电量为q的点电荷，则三角形中心处的电 势V = 33q。 4??0a提示：V?3?q33q? 4??0(a/3)4??0a 三、计算题 1、一长为L、均匀带有电量Q的细棒延长线上与细棒中心相距为d处的电势为多少？ 解：建坐标系O—x，取微元。 V??dV??L/2dqQ/LQ2d?L ??dx?ln?L/24??0?d?x?4??0?d?x?4??0L2d?L 2、计算内外半径分别为R1和R2、均匀带有电量Q的球壳产生的电场空间中各处的 电势。 解：方法一：由高斯定理，可得空间各处的场强： ???0??Q(r3?R13)E??2334??rR?R?21??0?Q?2??4??0r,(r?R1),(R1?r?R2) ,(r?R2) 由电场强度与电势的关系 V???P\??\??\?E?dl??E?dl??Edrcos0???Edr, 得电势为： PPr2?3Q?R2?R12????,(r?R1)338??R?R?0?21??233?3rR?2R?r?Q?21??,(R?r?R) V??12338??rR?R??021??Q?,(r?R2)?4??0r?
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