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成绩

数学分析(3)期末试卷

2005年1月13日

班级_______ 学号_________ 姓名__________

考试注意事项：

1. 考试时间：120分钟。 2. 试卷含三大题，共100分。

3. 试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废！ 4. 遵守考试纪律。

一、填空题(每空3分，共24分)

y1、 设u?xtanz，则全微分du?__________________________。

2、 设u?xy2z3，其中z?f(x,y)是由x3?y3?z3?3xyz所确定的隐函数，则

ux?_________________________。

3、 椭球面x2?y2?4z2?1在点M(2,1,1)处的法线方程是__________________。 4、 设F(x)?? sinxf(x2,y)dy,f(x,y)有连续偏导数，则F?(x)?__________________。 x5、 设L是从点(0,0)到点(1,1)的直线段，则第一型曲线积分?xyds?_____________。

L226、 在xy面上，若圆D?(x,y)|x?y?1的密度函数为?(x,y)?1，则该圆关

??于原点的转动惯量的二重积分表达式为_______________，其值为_____________。

27、 设S是球面x2?y2?z2?1的外侧，则第二型曲面积分??zdxdy?_______。

S

二、计算题(每题8分，共56分) 1、 讨论f(x,y)?(x?y)sin

11sin在原点的累次极限、重极限及在R2上的连续性。 xy

2、 设u?f(xy,)具有连续的二阶偏导数，求二阶偏导数uxx和uxy。

2yx

3、 求f(x,y)?x3?3x2?3y2在D?{(x,y)|x2?y2?16}上的最大值和最小值。