概率论与数理统计试题 班级 姓名 学号 第 1 页 2007~2008学年第一学期概率论与数理统计期中考试试题
题目 分数 评卷人 一 二 三 ___四 五 总分数
1、已知P(A)?0.7,P(A?B)?0.3, 求P(AB).
2、设P(A)?0.4,P(A?B)?0.7,若A与B相互独立， 求P(B).
3、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球. 今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，求第二个人取得黄球的概率. 4、设随机变量X的分布函数为
x?a,?0,?F(x)??x2?c,a?x?b,?1,x?b.?又已知P{X?11}?，求常数24a,b,c
5、设X~N(μ,?2)，且二次方程y?4y?X?0无实根的概率为1/2， 求?的值.
2（X，Y)的分布函数为 6、设二维随机变量
?1?e?0.5x?e?0.5y?e?0.5x?0.5y, x?0,y?0,F(x,y)??
0, 其它.? 问随机变量X与Y是否独立，为什么？
7、若随机变量X~N(1,4)，Y~N(2,5)，且两随机变量相互独立， 试求随机变量Z?X?Y的概率密度. 二、（共32分，每题8分）
1、设随机变量X的概率密度为
1f(x)?e?|x|, ???x???
2求随机变量X的分布函数F(x)
1
2、设随机变量X的分布律为X~??2/61/62/61/6??，
??（1）求X的分布函数F(x)；
（2）求P?2?X?6?, P?1?X?5?, P?X?4?.
3、设随机变量（X，Y）在区域G上服从均匀分布，G为y?城的区域. 试求（X，Y）的联合概率密度及边缘概率密度.
4、设随机变量X具有概率密度
?x? , 0?x?4,
fX(x)??8 ??0 , 其它.?14610?x2与y?x所围
试求随机变量Y?2X?8 的概率密度.
三、(8分) 2、某箱装有100件产品，其中一、二、三等品
分别为60、30、10件，现从中随机抽取一件，记
?1, 若抽到i 等品，Xi?? 求X1，X2的联合分布律.
?0, 没有抽到i 等品. 四、（10分）设随机变量X和Y相互独立，其概率密度分别为
?e, y?0,? 1, 0?x?1， f(y)?fX(x)???Y其它.?0, ?0, y?0.求随机变量Z?X?Y的概率密度.
五、（15分）设随机变量(X,Y)的概率密度为
?Ae?(2x?3y),x?0,y?0, f(x,y)??0, 其它.?（1）试确定常数A； （2）求出(X,Y)的联合分布函数； （3）判断X与Y是否独立； （4）求P{2X?Y?1}.
2
?y一 、（共35分，每题5分）
1、已知P(A)?0.7,P(A?B)?0.3, 求P(AB).
2、设P(A)?0.4,P(A?B)?0.7,若A与B相互独立， 求P(B).
3、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球. 今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，求第二个人取得黄球的概率. 4、设随机变量X的分布函数为
___ 试题 班级 姓名 学号 第2 页 x?0,?0,?F(x)??Asinx,0?x??/2,?1,x??/2.?（1） 求常数A；（2）求P(|X|??/6).
2
5、设X~N(μ,?2)，且二次方程y?4y?X?0无实根的概率为1/2，求?的值.
（X，Y)的分布函数为 6、设二维随机变量
?1?e?0.5x?e?0.5y?e?0.5x?0.5y, x?0,y?0,F(x,y)??
0, 其它.? 问随机变量X与Y是否独立，为什么？
7、设随机变量X服从均值为3的指数分布，求：E[2X?1]，D[2X?3]. 二、（共32分，每题8分）
1、设随机变量X的概率密度为
1f(x)?e?|x|, ???x???
2求随机变量X的分布函数F(x).
2、设随机变量X的分布律为X~??2/61/62/61/6??，
??（1）求X的分布函数F(x)；
（2）求P?2?X?6?, P?1?X?5?, P?X?4?.
3、设随机变量（X，Y）在区域G上服从均匀分布，G为y?围城的区域. 试求（X，Y）的联合概率密度及边缘概率密度.
?14610?x2与y?x所
4、设随机变量X具有概率密度
3
?x? , 0?x?4,试求随机变量Y?2X?8 的概率密度.
fX(x)??8 ??0 , 其它.
三、(8分) 甲乙两人对同一目标进行射击，命中率分别为0.6、0.5， 在下列两种情形下，分别求事件“已知目标被机中，它是甲机中”的概率.
(1)在甲、乙两人中随机地挑选一人，由他射击一次； (2)甲、乙两人独立地各射击一次.
四、（10分）设随机变量X和Y相互独立，其概率密度分别为
?e, y ?0,? 1, 0?x?1， fY(y)??fX(x)??其它. ? 0.?0, ?0, y求随机变量Z?X?Y的概率密度.
五、（15分）设随机变量(X,Y)的概率密度为
?Ae?(2x?3y),x?0,y?0, f(x,y)??0, 其它.??y（1）试确定常数A； （2）求出(X,Y)的联合分布函数； （3）判断X与Y是否独立； （4）求P{2X?Y?1}. 一，
1、已知P(A)?0.7,P(A?B)?0.3, 求P(AB).
2、设P(A)?0.4,P(A?B)?0.7,若A与B相互独立， 求P(B).
3、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球. 今有两人依次随机地从袋
中各取一球，取后不放回，求第二个人取得黄球的概率. 4、设随机变量X的分布函数为
___x?0,?0,?F(x)??Asinx,0?x??/2,?1,x??/2.?
（1）求常数A；（2）求P(|X|??/6).
25、设X~N(μ,?2)，且二次方程y?4y?X?0无实根的概率为1/2，
4
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