一、功的概念 1.功的定义
(1)一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功
(2)做功的两个条件：力和在力的方向上发生位移 2.功的计算
(1)功的表达式：W = F·scosα。其中s是物体位移的大小，α是力与物体位移的夹角。这个公式可以理解为力投影到位移方向上，或位移投影到力的方向上 注意：①W = F·scosα只能用来计算恒力做功，变力做功则不适合
②公式力的F与S应具有同时性：计算力F做功时所发生的位移，必须是在同一个力F持续作用下发生的；
③某个力F对物体做的功，与物体是否还受到其他力或其他力是否做功以及物体的运动状态都无关。
（比如上图求F做功时，物体还受到重力、重力不过功，但这些与所求W无关。同上图，不管物体匀速运动，加速运动或减速运动，W都应该为F·scosα） ④位移s在计算时必须选择同一参考系，一般选地面
(2)功的单位：焦耳，简称焦，符号J。1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功
例1.下面距离的情况中所做的功不为零的是（ ）
A.举重运动员，举着杠铃在头上停留3s，运动员对杠铃做的功 B.木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功
C.一个人用力推一个笨重的物体，但没推动，人的推力对物体做的功 D.自由落体运动中，重力对物体做的功
二、正功和负功 1.功的正负
功是标量，只有大小没有方向，力对物体做正功还是负功，由F和s方向间的夹角大小来决定。根据 W=F·scosα知
(1)正功：当0≤α＜90°时，cosα＞0，则W＞0，此时力F对物体做正功。 (2)不做功：当α= 90°时，cosα= 0，则W = 0，即力对物体不做功
(3)负功：当90°＜α≤180°时，cosα＜0，则W＜0，此时力F对物体做负功，也叫物体克服力F做功 2.功的正负的物理意义
因为功是描述力在空间位移上累积作用的物理量，是能量转化的量度，能量是标量，相应的功也是标量。 功的正负有以下含义：
意义 正功 动力 动力学角度 力对物体做正功，这个力对物体来说是体获得了能量 能量角度 力对物体做功，向物体提供能量，即受力物物体克服外力做功，向外输出能量（以消失自身的能量为代价），即负功表示物体失去了能量 负功 力对物体做负功，这个力对物体来说是阻力 不能把负功的负号理解为力与位移方向相反，更不能错误地认为功是矢量，负功的方向与位移说明 方向相反。一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功（取绝对值），即力F做负功—Fs等效与物体克服力F做功Fs
注意：物体不做功的三种情况：
1.物体受力的作用，但物体无移动的距离。如推一块石头，但没推动 2.没有力的作用，如物体靠惯性在光滑的水平面上匀速滑动 3.力与位移方向相互垂直。如起重机吊着重物水平移动
例2.一木箱在粗糙的水平地面上运动，水平方向只受力F和摩擦力的作用，那么 A.如果木箱做匀速直线运动，F一定对木箱做正功 B.如果木箱做匀速直线运动，F可能对木箱做负功 C.如果木箱做匀加速直线运动，F一定对木箱做正功 D.如果木箱做匀减速直线运动，F一定对木箱做负功
如图所示，绷紧的传送带上两轮之间的距离L=5.5m，传送带水平，做v = 4m/s的匀速运动，现将一质量m=1kg的物体由静止放在传送带上的A处，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ= 0.2，求物块由A运动到B的过程中摩擦力对物块所做的功W（g取10m/s2）
一、功率
(1)定义：功跟完成这些功所用时间的比值。
(2)物理意义：功率是反映物体做功快慢的物理量，是标量。 (3)公式：P?
W或P=Fvcosα，α是F与v方向间的夹角。若v为瞬时速度，则P为瞬时t功率；若v为平均速度，则P为平均功率。 (4)机器的功率
①额定功率：机器正常工作时的功率。
②实际功率：机器实际工作时的功率，一般情况下，实际功率P实≤P额。 注意： 1.功率P?W适用于任何情况下功率的计算。不过有平均功率和瞬时功率之分 t2.功率反映了力对物体做功的快慢，是做功快慢而不是做功多。可与加速度表示速度变化快慢进行对比 3.用公式P?W时，要弄清楚是哪个力的功率。 t
例1.关于功率，下列说法中正确的是 A.功率大说明物体做的功多 B.功率小说明物体做功慢 C.由P?W可知机器做功越多，其功率越大 t D.单位时间内机器做功越多，其功率越大
二、机车的两种启动方式 (1)机车以恒定功率启动：
P?Fv?v??F??a?(2)机车以恒定加速度启动： a?PF?f? ， 当F=f时，a=0，速度v达到最大值vmax?
fmF?f一定?F一定?v??P? ，当P=P额后，均加速结束，以恒定的功率P额
m重复(1)过程，直至F=f，做匀速运动。
例2.一质量为4.0×103kg，发动机额定功率为60kw的汽车从静止开始以a = 0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，它在水平地面上运动中所受的阻力为车重的0.1倍，g取10m/s2，求：
(1)启动后2s末发动机的输出功率；
(2)它以0.5m/s2的加速度做匀加速运动所能行驶的时间 (3)汽车在此路面上所能行驶的最大速度。
例3.电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200w，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m(已知此物体在被吊高近90m时，已开始以最大速度匀速上升)所需时间为多少？
例4.物体在水平地面上受到水平拉力F的作用，在6s内v—t图像和力F做功的P—t图像如甲、乙所示，则物体的质量为(g取10m/s2)
A.
105kg C. 0.9kg D.0.6kg kg B. 93
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