【分析】先解不等式，再找不等式的正整数解即可． 【解答】解：去括号得，5x﹣10≤6+2x， 移项得，5x﹣2x≤6+10， 合并同类项得，3x≤16， 系数化为1得，x≤
，
∴正整数解有：5，4，3，2，1，共5个数． 故答案为5．
【点评】本题考查了正确求不等式的正整数解，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
12．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则底边长等于 3 cm． 【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．
【解答】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立； 当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3＝7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．
故底边长是：3cm． 故答案为：3
【点评】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．
13．（3分）某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对 14 道题． 【分析】设小明答对了x道题，则答错了（20﹣3﹣x）道题，根据总分＝5×答对题目数﹣2×答错题目数结合成绩超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小正整数即可得出结论．
【解答】解：设小明答对了x道题，则答错了（20﹣3﹣x）道题， 依题意，得：5x﹣2（20﹣3﹣x）＞60， 解得：x＞13． ∵x为正整数， ∴x的最小值为14． 故答案为：14．
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【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 14．（3分）若不等式组6 ．
【分析】先用字母a，b表示出不等式组的解集2b+3＜x＜﹣1＜x＜1，对应得到相等关系2b+3＝﹣1，中即可求解．
【解答】解：解不等式组
可得解集为2b+3＜x＜
，然后再根据已知解集是
的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于 ﹣＝1，求出a，b的值再代入所求代数式
因为不等式组的解集为﹣1＜x＜1，所以2b+3＝﹣1，＝1，
解得a＝1，b＝﹣2代入（a+1）（b﹣1）＝2×（﹣3）＝﹣6． 故答案为：﹣6．
【点评】主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解． 15．（3分）若不等式
无解，则实数a的取值范围是 a≤﹣1 ．
【分析】先把a当作已知条件求出不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出a的取值范围． 【解答】解：∵不等式组无解， ∴﹣a≥1，解得a≤﹣1． 故答案为：a≤﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解答此题的关键．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为 4 ．
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，由①得，x≥﹣a，由②得，x＜1，
【分析】根据平移的性质知BB′＝AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度． 【解答】解：如图，连接AA′、BB′．
∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′， ∴点A′的纵坐标是3．
又∵点A的对应点在直线y＝x上一点， ∴3＝x，解得x＝4． ∴点A′的坐标是（4，3）， ∴AA′＝4．
∴根据平移的性质知BB′＝AA′＝4． 故答案为4．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′＝AA′是解题的关键．
17．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝长为 2或2 ．
，AD＝1，AB＝2AC，则BC的
【分析】分两种情况：
①当△ABC是锐角三角形，如图1， ②当△ABC是钝角三角形，如图2， 分别根据勾股定理计算AC和BC即可．
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【解答】解：分两种情况：
①当△ABC是锐角三角形，如图1， ∵CD⊥AB， ∴∠CDA＝90°， ∵CD＝
，AD＝1，
∴AC＝2， ∵AB＝2AC， ∴AB＝4， ∴BD＝4﹣1＝3， ∴BC＝
＝
＝2
；
②当△ABC是钝角三角形，如图2， 同理得：AC＝2，AB＝4， ∴BC＝
＝
或2
＝2．
；
综上所述，BC的长为2故答案为：2
或2
．
【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是 3 ．
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