^`
34．已知f(x)?loga1?x(a?0,a?1)。 1?x（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性；（3）求使f(x)?0的x的取值范围。 35．已知函数f(x)?1?f()?log2x。
（1）求函数f(x)的解析式；（2）求f(2)的值；（3）解方程f(x)?f(2)。
x36．已知函数f(x)?loga(a?a)（a?1）。
1x（1）求f(x)的定义域、值域；（2）判断f(x)的单调性； （3）解不等式f
?1(x2?2)?f(x)。
^`
指数函数、对数函数、幂函数专题
1．函数f(x)?3(0?x≤2)值域为（ ） A．(0，??)
B．(1，9]
xx
C．(0，1)
D．[9，??)
B；[解析] 函数f(x)?3(0?x≤2)的反函数的定义域为原函数的值域，原函数的值域为(1，9]。 2．给出下列三个等式：f(xy)?f(x)?f(y)，f(x?y)?f(x)f(y)，f(x?y)?列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）
A．f(x)?3
xf(x)?f(y)．下
1?f(x)f(y)B．f(x)?sinx
C．f(x)?log2x
D．f(x)?tanx
B；[解析] 依据指、对数函数的性质可以发现A满足f(x?y)?f(x)f(y)，C满足
f(xy)?f(x)?f(y)，而D满足f(x?y)?3．以下四个数中的最大者是（ ）
f(x)?f(y)，B不满足其中任何一个等式。
1?f(x)f(y)A．（ln2）2 B．ln（ln2） C．ln2 D．ln2 D；[解析] ∵0?ln2?1，∴ln（ln2）<0，（ln2）2 1ln2 4．若A={x?Z|2?22?x?8}，B={x?R||log2x|?1}，则A?(CRB)的元素个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C；[解析] 由于A={x?Z|2?22?x?8}={x?Z|1?2?x?3}={x?Z|?1?x?1}=｛0，1｝，而 B={x?R||log2x|?1}={x?R|0?x?1，则A?(CRB)的元素个或x?2}，那么A?(CRB)=｛0，1｝ 2数为2个。 [考点透析] 从指数函数与对数函数的单调性入手，解答相关的不等式，再根据集合的运算加以分析和判断，得出对应集合的元素个数问题。 5．设f(x)?lg(2?a)是奇函数，则使f(x)?0的x的取值范围是（ ） 1?xA．(?1,0) B．(0,1) C．(??,0) D．(??,0)U(1,??) ^` ?1?x?0?1?x?1?xA；[解析] 由f(0)?0得a??1，f(x)?lg，??1?x?0。 ?0，得?1?x?1?x?1??1?x[考点透析]根据对数函数中的奇偶性问题，结合对数函数的性质，求解相关的不等式问题，要注意首要 条件是对数函数的真数必须大于零的前提条件。 6．对于函数①f(x)?lg(x?2?1)，②f(x)?(x?2)，③f(x)?cos(x?2)，判断如下三个命题的真假： 命题甲：f(x?2)是偶函数； 命题乙：f(x)在(??，?)上是减函数，在(2，??)上是增函数； 命题丙：f(x?2)?f(x)在(??，??)上是增函数． 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ） A．①③ B．①② C．③ D．② D；[解析] 函数①f(x)?lg(x?2?1)，函数f(x?2)=lg(|x|?1)是偶函数；且f(x)在(??，?)上是减函数，在(2，但对命题丙：f(x?2)?f(x)=lg(|x|?1)?lg(|x?2|?1)?lg??)上是增函数； 2|x|?1|x?2|?1在x∈(－∞,0)时，lg(|x|?1)?x?12?lg?lg(1?)为减函数，排除函数①，对于函数③， (|x?2|?1)2?x?1x?3f(x)?cos(x?2)函数f(x?2)?cos(x?2)不是偶函数，排除函数③，只有函数②f(x)?(x?2)2符合 要求。 [考点透析]根据对数函数、幂函数、三角函数的相关性质来分析判断相关的命题，也是高考中比较常见的问题之一，正确处理对应函数的单调性与奇偶性问题。 2x?1 7．函数y=x是（ ）A 2?1 （A）奇函数 （B）偶函数 （C）既奇又偶函数 （D）非奇非偶函数 ?1??1?8．设a,b,c均为正数，且2?log1a,???log1b,???log2c,则（ ） ?2??2?22abcA.a?b?c B.c?b?a C.c?a?b D.b?a?c 1?1?A；[解析] 由2?log1a可知a?0?2?1?log1a?1?0?a?，由???log1b可知 2?2?222aba1?1?b?0?0?log1b?1??b?1，由???log2c可知c?0?0?log2c?1?1?c?2，从而a?b?c。 2?2?2c^` [考点透析] 根据指、对数函数的性质及其相关的知识来处理一些数或式的大小关系是全面考察多个基本初等函数比较常用的方法之一。关键是掌握对应函数的基本性质及其应用。 9．已知函数f(x)?1的定义域为M，g(x)?ln(1?x)的定义域为N，则M?N（ ） 1?xA．xx?1 B．xx?1 C．x?1?x?1 D．? C；[解析] 依题意可得函数f(x)???????1的定义域M={x|1?x?0}={x|x?1}， 1?xg(x)?ln(1?x)的定义域N={x|1?x?0}={x|x??1}， 所以M?N={x|x?1}?{x|x??1}=x?1?x?1。 [考点透析] 本题以函数为载体，重点考查幂函数与对数函数的定义域，集合的交集的概念及其运算等基础知识，灵活而不难． 10．设a?{－1，1， ??1，3}，则使函数y=xa的定义域为R且为奇函数的所有a值为（ ） 2A．1，3 B．－1，1 C．－1，3 D．－1，1，3 A；[解析] 观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。 [考点透析] 根据幂函数的性质加以比较，从而得以判断．熟练掌握一些常用函数的图象与性质，可以比较快速地判断奇偶性问题．特别是指数函数、对数函数、幂函数及其一些简单函数的基本性质． 11．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x?1时，f(x)=3?1，则有（ ） x132231323323213321C．f()?f()?f() D． f()?f()?f() 332233A．f()?f()?f() B．f()?f()?f() xB；[解析] 当x?1时，f(x)=3?1，其图象是函数y?3向下平移一个单位而得到的x?1时图象部 x分，如图所示， 又函数f(x)的图象关于直线x=1对称，那么函数f(x)的图象如下图中的实线部分， 即函数f(x)在区间(??,1)上是单调减少函数， 又f()=f()，而 3212112112231??，则有f()?f()?f()，即f()?f()?f()． 323323323
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