26.（安徽省4分）如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧BC的长是 A．? B．【答案】B。
【考点】同弧所对的圆周角与圆心角的关系，弧长公式。
【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半的定理，得圆心角BOC度数为72，根据弧长公式，计算出结果：
0
15234? C．? D．? 555n?r72???12==?。 180180527.（安徽芜湖4分）如图，直径为10的⊙A山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为 A.
1343 B． C. D． 2452【答案】C。
【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系，等边三角形的性质，30角的三角函数值。 【分析】连接AO，CO，由已知⊙A的直径为10，点C(0，5)，知道△OAC是等边三角形，所以∠CAO=60，根据同弧所对圆周角是圆心角的一半知∠OBC =30，因此∠OBC的余弦值为
0
0
0
3。 228. （辽宁葫芦岛2分）如图，等边△ABC内接于⊙O，则∠AOB等于
A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° 【答案】A。
【考点】等边三角形的性质，圆周角定理。
【分析】由等边三角形每个内角等于60的性质，得∠ACB=60，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠AOB=120。故选A。
29.（辽宁盘锦3分）如图，已知⊙O的半径为4，点D是直径AB延长
线上一点，DC切⊙O于点C，连结AC，若∠CAB＝30°，则BD的长为
A. 43 B. 8 C. 4 D. 23 【答案】C。
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0
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0
【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，等腰三角形的判定。
【分析】连接OC，BC。
∵∠BOC＝2∠CAB＝60°（同弧所对圆周角是圆心角的一半）， OB＝OC＝4（半径相等）
∴△OBC是等边三角形（等边三角形的判定）。
∴∠OCB＝60°（等边三角形每个内角等于60），BC＝OB＝2。
又∵DC切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°（切线的性质）。
∴∠BOD＝30°（等量减等量差相等），∠D＝30°（直角三角形两锐角互余）。∴∠BOD＝∠D。 ∴BD＝BC=4（等角对等边）。故选C。
30.（云南玉溪3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠ABC＝50°， 则∠BDC＝
A．50° B．45° C．40° D．30° 【答案】C。
【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对圆周角是90°的圆周角定理推论，得∠ACB＝90°。由∠ABC＝50°，根据三角形内角和定理，得∠BAC＝40°。再根据同(等)弧所对圆周角相等的圆周角定理推论，得∠BDC＝∠BAC＝40°。故选C。
31.（贵州毕节3分）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕AB的长为
A、2cm B、3cm C、23cm D、25cm 【答案】C。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长：
作OD⊥AB于D，连接OA， 根据题意得OD=
0
1OA=1cm，根据勾股定理得：AD=3cm， 2根据垂径定理得AB=23cm。故选C。
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32.（四川乐山3分）如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=
A. 40° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】C。
【考点】圆周角定理，垂径定理。
?所对的圆心角与圆周角，∴∠BDC=1∠BOC=20°。 【分析】∵∠BOC与∠BDC为 BC2∵CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，∴AB⊥CD。 ∴在Rt△BDM中，∠ABD=90°－∠BDC=70°。故选C。
33.（福建三明4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为
A、40°
B、50° C、80°
D、90°
COAB【答案】B。
【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。 【分析】∵CD是⊙O的直径，∴∠ADB=90°。
又∵∠C=40°，∴∠ABD=90°－∠BAD==90°－∠C=90°－40°=50°。故选B。
34.（江苏南京2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)， 半径为2，函数y?x的图象被⊙P的弦AB的长为23，则a的值是
A．23 【答案】B。
【考点】一次函数的应用，弦径定理, 勾股定理，对顶角的性质，三角形内角和定理。
【分析】连接PA,PB ,过点P作PE⊥AB于E, 作PF⊥X轴于F，交 AB于G，分别求出PD、DC，相加即可：
∵在Rt△PAE中，由弦径定理可得AE＝∴由勾股定理可得PE＝1。
又由y?x可得，∠OGF＝∠GOF＝45，FG＝OF＝2。 又∵PE⊥AB，PF⊥OF，
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0
D（第7题）B．2?22 C．23 D．2?3
1AB＝3，PA＝2， 2∴在Rt△EPG中，∠EPG＝∠OGF＝45，∴由勾股定理可得PG＝2 ∴a＝FG＋PG＝2＋2。故选B。
35.（江苏南通3分）如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于
A．8 B．4 C．10 D．5 【答案】D。
【考点】弦径定理，勾股定理。
【分析】根据圆的直径垂直平分弦的弦径定理，知△OAM是直角三角形，在Rt△OAM中运用勾股定理有，OA2?OM2?AM2?32?42?52?OA?5。故选D。
36.（山东滨州3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为
A、（﹣4，5） C、（5，﹣4） 【答案】D。
【考点】垂径定理，勾股定理，正方形的性质。
【分析】过点M作MD⊥AB于D，交OC于点E，连接AM。设⊙M的半径为r．∵以边AB为弦的⊙M与x轴相切，AB∥OC，∴DE⊥CO。∴DE是⊙M
0
B、（﹣5，4） D、（4，﹣5）
直径的一部分。又∵四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，点A的坐标为（0，8），∴OA＝AB＝CB＝OC＝8，DM＝8－r。∴根据垂径定
理得AD＝BD＝4。在Rt△ADM中，根据勾股定理可得AM＝DM＋AD，∴r＝（8－r）＋4，∴r＝5。∴M（﹣4，5）。故选D。
37.（山东济南3分）如图，O为原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)， ⊙D过A、B、O三点，点C为弧ABO上的一点(不与O、A两点重合)，则cosC的 值是
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A． B． C． D． 4535
2
2
2
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2
2
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