在Rt△ACM中，由∴BC=CM+BM=
+
．
，得CM=，
26．（5分）阅读下列材料：
有这样一个问题：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）有两个不相等的且非零的实数根．探究a，b，c满足的条件．
小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：
①设一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）对应的二次函数为y=ax2+bx+c（a＞0）； ②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a，b，c满足的条件，列表如下：
方程根的几何意义：请将（2）补充完整 方程两根的情况 对应的二次函数的大致图a，b，c满足的条件 象 方程有两个 不相等的负实根 第25页（共34页）
方程有一个负实根，一个正实根 方程有两个 不相等的正实根
（1）参考小明的做法，把上述表格补充完整；
（2）若一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m=0有一个负实根，一个正实根，且负实根大于﹣1，求实数m的取值范围． 【解答】解：（1）补全表格如下： 方程两根的情况 二次函数的大致图象 得出的结论 方程有一个负实根，一个正实根 故答案为：方程有一个负实根，一个正实根，，；
（2）解：设一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m=0对应的二次函数为：y=mx2﹣（2m+3）x﹣4m，
第26页（共34页）
∵一元二次方程mx2+（2m﹣3）x﹣4=0有一个负实根，一个正实根， 且负实根大于﹣1，
①当m＞0时，x=﹣1时，y＞0，解得m＜2， ∴0＜m＜2．
②当m＜0时，x=﹣1时，y＜0，解得m＞2（舍弃） ∴m的取值范围是0＜m＜2．
27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．
（1）抛物线的对称轴为直线x=﹣3，AB=4．求抛物线的表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标； （3）当m=4时，抛物线上有两点M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜2，x2＞2，x1+x2＞4，试判断y1与y2的大小，并说明理由．
【解答】解：（1）抛物线 y=﹣x2+mx+n的对称轴为直线x=﹣3，AB=4． ∴点 A（﹣5，0），点B（﹣1，0）． ∴抛物线的表达式为y=﹣（x+5）（ x+1） ∴y=﹣x2﹣6x﹣5． （2）如图1，
依题意，设平移后的抛物线表达式为：y=﹣x2+bx． ∴抛物线的对称轴为直线∴b＞0．
记平移后的抛物线顶点为P，
，抛物线与x正半轴交于点C（b，0）．
第27页（共34页）
∴点P的坐标（，），
∵△OCP是等腰直角三角形， ∴=
∴b=2．
∴点P的坐标（1，1）． （3）如图2，
当m=4时，抛物线表达式为：y=﹣x2+4x+n． ∴抛物线的对称轴为直线 x=2．
∵点M（x1，y1）和N（x2，y2）在抛物线上， 且x1＜2，x2＞2，
∴点M在直线x=2的左侧，点N在直线x=2的右侧． ∵x1+x2＞4， ∴2﹣x1＜x2﹣2，
∴点M到直线x=2的距离比点N到直线x=2的距离近， ∴y1＞y2．
28．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD为AB边上的中线．在Rt△AEF中，∠AEF=90°，AE=EF，AF＜AC．连接BF，M，N分别为线段AF，BF的中
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