配套K12考点17 正、余弦定理及解三角形-高考全攻略之备战2019年高考数学(理)考点一遍过

小学+初中+高中+努力=大学

?25.

所以BC?5.

1a21a6．【解析】（1）由题设得acsinB?，即csinB?.

23sinA23sinA1sinA. sinCsinB?23sinA2故sinBsinC?.

3由正弦定理得

【名师点睛】在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如y?Asin(?x??)?b，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可. 7．【解析】（1）由题设及A?B?C??，可得sinB?8sin2B，故sinB?4?1?cosB?． 2152上式两边平方，整理得17cosB?32cosB?15?0，解得cosB?1(舍去)，cosB?．

1715814（2）由cosB?得sinB?，故S△ABC=acsinB?ac．

171721717又S△ABC=2，则ac?．

2由余弦定理及a?c?6得：

小学+初中+高中+努力=大学

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b2?a2?c2?2accosB??a?c??2ac?1?cosB??36?2?所以b?2．

21715?(1?)?4, 217【名师点睛】解三角形问题是高考的高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理，三角形的面积公式等知识进行求解．解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意a?c,ac,a?c三者之间的关系，这样的题目小而活，备受命题者的青睐．

8．【解析】（Ⅰ）在△ABC中，∵cosB=–

221π43，∴B∈（，π），∴sinB=1?cos2B?． 7278ab73??由正弦定理得=43，∴sinA=． sinAsinBsinA27πππ∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．

223（Ⅱ）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=如图所示，在△ABC中，∵sinC=∴AC边上的高为33． 23114333=． ?(?)??272714h3333，∴h=BC?sinC=7?， ?BC142

9．【解析】（1）在△ABC中，因为a?b，故由sinB?34，可得cosB?． 55由已知及余弦定理，有b2?a2?c2?2accosB?13，所以b?13． 由正弦定理

abasinB313?，得sinA?． ?sinAsinBb13313． 13所以，b的值为13，sinA的值为

（2）由（1）及a?c，得cosA?所以sin2A?2sinAcosA?213， 131252，cos2A?1?2sinA??． 1313小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

故sin(2A?πππ72． )?sin2Acos?cos2Asin?44426【名师点睛】（1）利用正弦定理进行“边转角”可寻求角的关系，利用“角转边”可寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系可求角，利用两角和差的三角公式及二倍角公式可求三角函数值．（2）利用正、余弦定理解三角形是高考的高频考点，常与三角形内角和定理、三角形面积公式等相结合，利用正、余弦定理进行解题．

小学+初中+高中+努力=大学