2019届山东省烟台市高三数学（理科）一模试题答案及解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1．（5分）已知复数z满足（1﹣i）z＝2i（i为虚数单位），则＝（ ） A．﹣1﹣i
B．﹣1+i
C．1+i
D．1﹣i
【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：由（1﹣i）z＝2i，得z＝∴
．
，
故选：A．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 2．（5分）若集合M＝{x|x＞1}，N＝{x∈Z|0≤x≤4}，则（?RM）∩N＝（ ） A．{0}
B．{0，1}
C．{0，1，2}
D．{2，3，4}
【分析】可求出集合N，然后进行补集、交集的运算即可． 【解答】解：N＝{0，1，2，3，4}，?RM＝{x|x≤1}； ∴（?RM）∩N＝{0，1}． 故选：B．
【点评】考查描述法、列举法的定义，以及补集、交集的运算．
3．（5分）已知甲袋中有1个红球1个黄球，乙袋中有2个红球1个黄球，现从两袋中各随机取一个球，则取出的两球中至少有1个红球的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】现从两袋中各随机取一个球，基本事件总数n＝＝6，取出的两球中至少
有1个红球的对立事件是取出的两球都是黄球，利用对立事件概率计算公式能求出取出的两球中至少有1个红球的概率．
【解答】解：甲袋中有1个红球1个黄球，乙袋中有2个红球1个黄球， 现从两袋中各随机取一个球， 基本事件总数n＝
＝6，
取出的两球中至少有1个红球的对立事件是取出的两球都是黄球， ∴利用对立事件概率计算公式得：
取出的两球中至少有1个红球的概率为p＝1﹣故选：D．
＝．
【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 4．（5分）“b＞a＞0”是“A．充分不必要条件 C．必要不充分条件
”的（ ）
B．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：当b＞a＞0时，
成立，反之当b＜0，a＞0时，满足
”的充分不必要条件，
，
但b＞a＞0不成立，即b＞a＞0”是“故选：A．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．
5．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（﹣3，1），则cos2θ＝（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】由任意角的三角函数的定义求得sinθ，然后展开二倍角公式求cos2θ． 1）【解答】解：∵角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（﹣3，， ∴|OP|＝∴sinθ＝
， ．
．
则cos2θ＝1﹣2sin2θ＝故选：D．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义，是基础题． 6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A．8 B．16 C．32 D．64
【分析】根据程序框图进行模拟计算即可．
【解答】解：当a＝1，b＝2时，S＝ab＝2，S＜100成立， 则a＝2，b＝2，S＝ab＝2×2＝4，S＜100成立， 则a＝2，b＝4，S＝ab＝2×4＝8，S＜100成立， 则a＝4，b＝8，S＝ab＝4×8＝32，S＜100成立， 则a＝8，b＝32，S＝ab＝8×32＝256，S＜100不成立， 输出b＝32， 故选：C．
【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键． 7．（5分）在A．
B．
C．
，
＝
，则D．
，
＝（ ）
【分析】本题主要是找到两个基底向量再通过向量的运算即可得出结果． 【解答】解：由题意，画图如下：
，然后用两个基底向量表示
则：＝＝，
＝
∴＝＝＝＝
．
＝
＝．
故选：A．
【点评】本题主要考查基底向量的建立，以及用两个基底向量表示别的向量．本题属基础题．
8．（5分）我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为为（ ）
圆周，则该不规则几何体的体积
A． B． C．1+2π D．
【分析】根据三视图知该几何体是三棱锥与结合图中数据计算该组合体的体积即可．
圆锥体的所得组合体，
【解答】解：根据三视图知，该几何体是三棱锥与如图所示；
则该组合体的体积为V＝
×
×1×1×2++
．
×
圆锥体的组合体，
π×12×2＝
+；
所以对应不规则几何体的体积为
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