2020届四川省资阳市高三上学期第二次诊断考试数学（文）试题
一、单选题
1．已知集合A?xx?3x?10?0，B?xx?2,n?N，则AIB?（ ） A．??1,1,2? 【答案】C
【解析】解一元二次不等式化简集合A,集合B中的元素都是正整数,再根据集合的交集的概念进行运算即可, 【详解】
2因为A?xx?3x?10?0?{x|?2?x?5},
?2??n?B．?1,2? C．?1,2,4? D．?0,1,2,4?
??所以A?B?{1,2,4}. 故选:C 【点睛】
本题考查了解一元二次不等式,考查了集合的交集运算,属于基础题. 2．已知i为虚数单位，复数z?i?2?3i?，则其共扼复数z?（ ） A．2?3i 【答案】D
【解析】先根据复数的乘法运算计算得复数z,再根据共轭复数的概念可得答案. 【详解】
因为z?i?2?3i???3?2i, 所以z??3?2i. 故选:D 【点睛】
本题考查了复数的乘法运算,考查了共轭复数的概念,属于基础题.
3．已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD（如图）．若底面圆的弦AB所对的圆心角为
B．?2?3i
C．3?2i
D．?3?2i
π，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为（ ） 3
A．10π?33 【答案】A
B．10π C．
10π?3 3D．2π?33
【解析】利用较大部分与圆柱的体积比等于面积比列方程可解得答案. 【详解】
设截面ABCD将圆柱分成的两部分中较大部分的体积为V1,圆柱的体积为V, DC将圆柱的底面分成的两部分中,较大部分的面积为S1,圆柱的底面积为S, 则S1?51310?2??3, ???2??2?2?3622V???22?3?12?, S???22?4?,
所以依题意可得
V1S1?, VS10??3S1., 所以3V1?V??12??10??33S4?故选:A 【点睛】
本题考查了利用圆柱的体积公式计算体积,利用较大部分与圆柱的体积比等于面积比列方程是解题关键,属于基础题.
4．在平面直角坐标系中，若角?的终边经过点P?sin??4π4π?,cos?，则cos??（ ） 33?D．?3 2A．3 2B．
1 2C．?1 2【答案】D
【解析】根据三角函数的定义计算可得答案.
【详解】 因为sin4??14??3321,,所以r?(?cos??cos????sin??)?(?)2?1, 33233222?32??3. 12所以
cos??故选:D 【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值,考查了利用三角函数的定义求角的三角函数值,属于基础题.
x25．函数f?x??x的图象大致是（ ）
e?1A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据函数值恒大于等于0,排除A,根据函数不是偶函数,排除C,根据x趋近于正无穷时,函数值趋近于0,排除D,故选:B. 【详解】
x2因为f?x??x?0,所以A不正确;
e?1x2函数f?x??x不是偶函数,图象不关于y轴对称,所以C不正确;
e?1x2当x?0时,f(x)?x?0, 当x趋近于正无穷时,x2和ex?1都趋近于正无穷,但是ex?1增大的速度
e?1
x2大于x增大的速度,所以f?x??x趋近于0,故D不正确.
e?12故选:B 【点睛】
本题考查了利用函数性质识别函数的图象,考查了偶函数图象的对称性,考查了极限思想,根据函数的性质排除选项是解题关键.
6．执行如图所示的程序框图，若输入x的值分别为?2，，输出y的值分别为a，b，则a?b?（ ）
19
A．?4 【答案】C
B．?2
C．?7 4D．
1 4【解析】根据程序框图得到a?【详解】
1,b??2,再相加即可得到答案. 4由程序框图可知:程序框图的功能是计算分段函数的函数值 当x??2时,y?2?2?11,所以a?,
44当x?11时,y?log3??2,所以b??2, 9917?2??. 44所以a?b?故选:C 【点睛】
本题考查了利用程序框图计算分段函数的函数值,搞清楚程序框图的功能是解题关键,属于基础题.
x2y27．已知椭圆2?2?1?a?b?0?的左顶点为A，上顶点为B，且OA?3OB（O为坐标原点），
ab
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