辽宁省实验中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题 

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辽宁省实验中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题

考试时间：120分钟 试题满分：150分

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.第10题和第11题为多选题，漏选得2分，错选不得分.其余小题每道题只有一个选项）.

1、已知U?x?Nx?7,A??0,1,2?,B??1,2,3?，则CU?A?B??（ ） A.?3,4,5,6,7? B.?0,4,5,6,7? C.?0,3,4,5,6,7? D.?0,3,5,6,7? 2、命题“?x?Q,x?x?0”的否定是（ ） A.?x?Q,x?x?0 B.?x??CRQ?,x?x?0

??C.?x?Q,x?x?0 D.?x?Q,x?x?0

3、下列函数是奇函数，且在?0,???上为增函数的是（ ）

A.f?x??2x4?x11????C.fx?xB.fx???D.fx?x? x2 x2 x3

2??x?1,x?04、已知函数f?x???,则2???x?1,x?0??1??f??f??2????（ ）

???? A.25799 B. C.? D. 161616165、已知区间M??a,a?1?，则下列可作为“?x?M,x?1?0”是真命题的充分不必要条件的是（ ）

A.a??1 B.a?0 C.a??1 D.a?0

?3a2?4b2?126、已知正实数a,b满足?，x1,x2为方程ax2?bx?1?0的根，

?a?2b?2?0则x1x2?x1x2? （ ） A.2233 B.? C.1 D.?1 227、已知函数f?2x?3??4x?5,且f?a??3，则a?（ ） A.2 B.?2 C.1 D.?1

8、已知定义在R上的偶函数f?x?，且f?x?对任意的x1,x2??0,???,?x1?x2?，都有

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f?x2??f?x1??0，若f?a??f?3a?1?，则实数a的取值范围为（ ） x2?x1 A.??1??11???1?,?? B.??2,?1? C.???,?? D.??,???

2??24???4?29、若正数x,y满足x?xy?2?0，则3x?y的最小值是（ ） A.4 B.22 C.2 D.42

1?x210、（多选）已知函数f?x??，则下列对于f?x?的性质表述正确的是（ ） 21?x A.f?x?为偶函数 B.f? C.f?x?在?2,3?上的最大值为??1????f?x? ?x?3 D.g?x??f?x??x在区间??1,0?上至少有一个零点 511、（多选）下列命题中为真命题的是（ ） A.不等式

x?1?1的解集为?0,3? 2?x?1? B.若y?f?x?在I上具有单调性，且x1,x2?I，那么当f?x1??f?x2?时，x1?x2

x4?1,g?x??x2?1为同一个函数 C.函数f?x??2x?1 D.已知a,b,c?0，则a?b?c?ab?bc?ac

12、 已知函数f?x?的定义域为R，满足f?x??2f?x?2?，且当x???2,0?时，

f?x??x?191?，若对任意的x??m,???，都有f?x??，则m的取值范围为（ ） x43?11??10??5??11?A.??,??? B.??,??? C.??,??? D.??,??? ?5??3??2??4?二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13、已知正数a,b，

12??1，则3ab的最小值为_______ ab14、已知函数f?x?1?的定义域为?1,2?，则f?2x?1?的定义域为____ 15、已知不等式2x?t?1?0的解集为A，且???11?,??A，则t?_______ ?23?实用文档

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16、已知函数f?x???x?1??ax?2在?1,2?上存在零点，则实数a的取值范围为__________

2三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分10分）

（1）已知集合A?x?5x?4x?1?0，B?x2x?1?5?0，求A?B; （2）已知函数f?x??x??m?3?x?1在区间?2,4?上仅有一个零点，求实数m的取

2?2???值范围.

2x2?3 18、（本小题满分12分）已知函数 f?x??

x （1）判断并证明函数f?x?的奇偶性 ;

（2）判断并证明函数f?x?在x??2,4?上的单调性.

19、（本小题满分12分）

已知定义在??1,1?上的奇函数f?x?，当0?x?1时，f?x???x?2x?a

2（1）求实数a的值及在??1,1?上的解析式;

（2）判断函数f?x?在??1,1?上的单调性（不用证明）; （3）解不等式f?1?x??f1?x

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?2??0.

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20、（本小题满分12分）

（1）已知x?1,y?1，证明：xy?xy?1?xy?x?y; （2）已知正数a,b,c，且满足a?b?c?3，证明：

21、（本小题满分12分）

经济学中，函数f?x?的边际函数M?x?定义为M?x??f?x?1??f?x?，利润函数P?x? 的边际利润函数定义为M1?x??P?x?1??P?x?。某公司最多生产100台报警系统装置，

2生产x台的收入函数为R?x??3000x?20x（单位：元），其成本函数为

2222149???12 abc.

C?x??500x?4000（单位：元），利润是收入与成本之差。

（1）求利润函数P?x?的边际利润函数M1?x?；

（2）利润函数P?x?与边际利润函数M1?x?是否具有相等的最大值； （3）你认为本题中边际利润函数M1?x?取最大值的实际意义是什么？

22、（本小题满分12分）已知函数f?x??x2??a?4?x?1?x2?ax?1 （1）当a?1时，求函数f?x?的最小值； （2）若函数f?x?的最小值为

1，求实数a的值. 2实用文档

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2019---2020高一上学期期中考试数学参考答案

1-5：CCDAB 6-9：BAAA 10：ABCD 11、BCD 12、D 13、 24 14、???1??1?,0? 15、??,0? 16、?2,2?23 ?2??3?

?1?????17、（1）解：??5x2?4x?1?0?5x2?4x?1?0??5x?1??x?1??0?A???,1? 5 ?2x?1?5?2x?1??5或

2x?1?5 ?x??3，x?2，

?1??B????,?3???2,????A?B????,?3????,1???2,???-----------------5

?5?分

（2）由题意得：f?2?f?4??0???2m?3??3?4m??0 ??2m?3??4m?3??0??

18、（1）解：（1）函数f?x??2x? ?f??x???2x?33?m? -------------5分 243的定义域为???,0???0,???--------2分 x33?????2x????f?x??f?x?为奇函数--------6分 xx??（2）f?x?在区间?2,4?上为增函数

证明：设?x1,x2??2,4?,x1?x2,??yf?x2??f?x1????xx2?x13 x1x22x2?33?2x1?x2x1

x2?x1 ?2? ?2?x1?4,2?x2?4?4?x1x2?16，? ?3333???2??0 16x1x24x1x2?y?0，?f?x?在区间?2,4?上为增函数----------12分 ?x19、解：（1）?f?x?为奇函数，0???1,1?，?f?0??0?a?0------2分 ?0?x?1时，f?x???x?2x；令?1?x?0，?0??x?1

22 f??x?????x??2??x???x?2x??f?x?

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