相交线与平行线专题总结
一、知识点填空
1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，
具有这种关系的两个角，互为_____________.
2. 对顶角的性质可概括为：
3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相
互_______.
4. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直
________________________________________.
10. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ . 11. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：
⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：________________________________ .
12. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.
题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……
那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是 ，“那么”
⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，
后接的部分是_________. 如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫
5. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做
做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做
6. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中:⑴如
___________.定理都是真命题.
果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种
13. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫
关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在
做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.
第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个
14. 平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完
角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角
全___ ___.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后
叫做_______________.
得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.
7. 在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的
二：典型题型训练
位置关系只有________与_________两种.
8. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 9. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两
条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：
15. 如图，BC?AC,CB?8cm,AC?6cm,AB?10cm,那
么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是
_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________． 16. 设a、b、c为平面上三条不同直线，若a//b,b//c，则a与c的位置关系是
_________；若a?b,b?c，则a与c的位置关系是_________；若a//b，b?c，
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则a与c的位置关系是________．
17. 如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．
18. 如图，?AOC与?BOC是邻补角，OD、OE分别是?AOC与?BOC的平
分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．
19. 如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．
解：∠B＋∠E＝∠BCE过点C作CF∥AB，
则?B??____（ ） 又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴____________（ ） ∴∠E＝∠____（ ） ∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2 即∠B＋∠E＝∠BCE．
20. ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a∥b．⑵直线a//b，求证：?1??2．
21. 阅读理解并在括号内填注理由：
如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ． 证明：∵AB∥CD，
∴∠MEB＝∠MFD（ ）
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又∵∠1＝∠2，
∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2， 即 ∠MEP＝∠______
∴EP∥_____．（ ）
22. 已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠
三：兴趣拓展
平行线问题：平行线是我们日常生活中非常常见的图形．练习本每一页中的横线、
BAC，求：⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小.
直尺的上下两边、人行横道上的“斑马线”以及黑板框的对边、桌面的对边、教室墙壁的对边等等均是互相平行的线段．正因为平行线在生活中的广泛应用，因此有关它的基本知识及性质成为中学几何的基本知识．正因为平行线在几何理论
23. 如图，已知?ABC，AD?BC于D，E为AB上
平行公理的三种假设，产生了三种不同的几何(罗巴切夫斯基几何、黎曼几何及欧
一点，EF?BC于F，DG//BA交CA于G.
几里得几何)，它们在使人们认识宇宙空间中起着非常重要的作用．现行中学中所
求证?1??2
学的几何是属于欧几里得几何，它是建立在这样一个公理基础之上的：“在平面
中，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”．在此基础上，我们
学习了两条平行线的判定定理及性质定理．下面我们举例说明这些知识的应用．
24. 已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由．
中的基础性，平行线成为古往今来很多数学家非常重视的研究对象．历史上关于
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例1 如图 1－18，直线a∥b，直线 AB交 a与 b于 A，B，CA平分∠1，CB平分∠ 2，求证：∠C=90°
例2 如图1－21所示，AA1∥BA2求∠A1=∠B1+∠A2．
例6 如图1－29所示．直线l的同侧有三点A，B，C，且AB∥l，BC∥l．求证： A，B，C三点在同一条直线上．
例7 如图1－30所示．∠1=∠2，∠D=90°，EF⊥CD．求证：∠3=∠B．
例3 如图1－26所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°， 求∠C．
例4 求证：三角形内角之和等于180°．
例5 求证：四边形内角和等于360°．
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四，课后思考题
1．如图1－31所示．已知AB∥CD，∠B=100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG和∠DEG．
2．如图1－32所示．CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，∠B=70°，DE∥BC．求∠EDC和∠BDC的度数．
一：
参考答案
1.邻补角 2. 对顶角，对顶角相等 3.垂直 有且只有 垂线段最短 4.点
到直线的距离 5.同位角 内错角 同旁内角 6.平行 相交 平行
7.平行 这两直线互相平行 8.同位角相等 两直线平行； 内错角相等 两
3．如图1－33所示．AB∥CD，∠BAE=30°，∠DCE=60°，EF，EG三等分∠AEC．问：EF与EG中有没有与AB平行的直线，为什么？
4．证明：五边形内角和等于540°．
5．如图1－34所示．已知CD平分∠ACB，且DE∥ACCD∥EF．求证：EF平分∠DEB．
直线平行； 同旁内角互补 两直线平行. 9.平行 10.两直线平行 同位角相等；两直线平行 内错角相等；两直线平行 同旁内角互补.11.命题 题设 结论 由已知事项推出的事项 题设 结论 真命题 假命题 12.平移 相同 平行且相等 13.6cm 8cm 10cm 4.8cm. 14.平行 平行 垂直 15. 28° 118° 59° 16. OD⊥OE 理由略 17. 1（两直线平行，内错角相等）DE∥CF（平行于同一直线的两条直线平行） 2 （两直线平行，内错角相等）. 18.⑴∵∠1＝∠2 ，又∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3∴a∥b（同位角相等 两直线平行） ⑵∵a∥b ∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠2＝∠3（对顶角相等） ∴∠1＝∠2. 19. 两直线平行，同位角相等 MFQ FQ 同位角相等两直线平行 20. 96°，12°. 21.QAD?BC,FE?BC??EFB??ADB?90
o?EF//AD??2??3 QDG//BA,??3??1 ??1??2. 22. ∠A＝
∠F.∵∠1＝∠DGF（对顶角相等）又∠1＝∠2 ∴∠DGF＝∠2 ∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行） ∴∠DBA＝∠C（两直线平行，同位角相等） 又
∵∠C＝∠D ∴∠DBA＝∠D ∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A
＝∠F(两直线平行,内错角相等).
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