上海市黄浦区最新九年级中考三模
数学卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列各数中无理数是（）． （A）
?22； （B）； （C）4； （D）327. 272．下列根式中是最简根式的是（）．
（A）ab；
22（B）a?b；（C）ba22； （D）a?2ab?b. 3.将样本容量为100的样本编制成组号①~⑧的八个组，简况如下表所示：
组号 频数 ① 14 ② 11 ③ 12 ④ 13 ⑤ ■ ⑥ 13 ⑦ 12 ⑧ 10 那么第⑤组的频率是（）． （A）14； （B）15； （C）0.14； （D）0.15.
4．在长方体ABCD-EFGH中，与面ABCD平行的棱共有（）． （A）1条； （B）2条； （C）3条； （D）4条．
5．下列事件中，是必然事件的是（）．
（A）购买一张彩票中奖一百万元；
（B）打开电视机，任选一个频道，正在播新闻； （C）在地球上，上抛的篮球会下落；
（D）掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定小于6. 6．下列命题中正确的是 ( )．
（A）平分弦的直径垂直于弦；（B）与直径垂直的直线是圆的切线；
（C）对角线互相垂直的四边形是菱形；（D）联结等腰梯形四边中点的四边形是菱形. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：2x?8?.
8．如果直线y?3x?a?1在y轴上的截距是3，那么a?.
9．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，那么掷两次所得的点数之和等于5的概率为．
10．以线段AB为底边的等腰三角形顶点C的轨迹是. 11．函数f?x??2x?3的定义域是. x?212．二次函数y?x2?6x?6图像的顶点坐标是.
13．如图，已知在△ABC中，点D在边AC上，CD∶AD=1∶2，BA?a，BC?b，
试用向量a,b表示向量BD=．
14．已知点C是AB的黄金分割点?AC?BC?，AC?4，则BC的长. 15．已知在?ABC中，点D、E分别在边AB和AC的反向延长线上，DE∥BC，AD1那么?ADE?，
AB3与?ABC的面积之比是.
16．已知正六边形的边长为6，那么边心距等于．
17．将等腰?ABC绕着底边BC的中点M旋转30°后，如果点B恰好落在原?ABC的边AB上，
那么∠A的余切值等于． 18．如图，相距2cm的两个点A、B在直线l上，它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时
向右平移，当点A、B分别平移到点A1、B1的位置时，半径为1cm的圆A1与半径为BB1的圆
B相切，则点A平移到点A1所用的时间为s．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.计算：?123?7???2?tan60??sin60??9??1?3???3．20.解方程：2x?1?3(x?2)?4．
x?22x?1?
21.（本题满分10分）
已知：如图，Rt?ABC中，∠ACB=90°，P是边AB上一点，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E，已知AB=36，BC=35，BE=5．求DE的长．
22.（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）
如图，折线表示一个水槽中的水量Q（升）与时间t（分）的函数关系。水槽有甲进水口和乙、丙两个出水口，它们各自每分钟的进、出水量不变.当水槽内的水位降低时甲进水，乙、丙不出水；20分钟后，甲进水，乙出水；又过20分钟，甲进水，乙、丙同时出水；又过40分钟，甲不进水，乙、丙同时出水，已知丙每分钟的出水量是乙的2倍. （1）求线段CD的函数解析式和定义域；
（2）求甲进口分钟进水多少升？乙出口每分钟出水多少升？
23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）
如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且?ACE是等边三角形．
AB
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若?AED?2?EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
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