2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷(附答案)

2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷(附答案)

一、单选题 （共10题；共20分）

1.设集合 A.

，B={x|x＜1}，则A∪B=（ ）

B. （﹣1，1）∪（1，2） C. （﹣∞，2） D.

2.已知函数 ，当 且 时， ，

则实数 的取值范围是（ ） A.

B.

C.

D.

3.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（﹣x），当x∈（0，1）时，f（x）=， 则

f（x）在区间（1，）内是（ ）

A. 增函数且f（x）＞0 B. 增函数且f（x）＜0 C. 减函数且f（x）＞0 D. 减函数且f（x）＜0 4.在△ABC中，已知++ab=， 则∠C=（ ）

A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°

5.在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn ， 若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于（ ）． A. 2n＋1－2 B. 3n C. 2n D. 3n－1

6.已知向量 =（1，k）， =（2，2），且 + 与 共线，那么 ? 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.已知a，b是正实数，且a+b=2，则

+

的最小值为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.函数

的图象大致是（ ）

A. B. C. D.

9.已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是（ ） A.

B. C.

D.

10.△ABC满足 ，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，

），则

的

y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y， 最小值为（ ）

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A. 9 B. 8 C. 18 D. 16

二、双空题 （共4题；共4分）

11.设向量 12.若等腰 ，若向量

的周长为3，则 的腰

与向量 上的中线

垂直，则λ=________． 的长的最小值为________．

13.已知数列

的前 项和为

，且

,

（

），若

的前 项和 ________. 14.若cos（

）cos（

）=

（0＜θ＜

），则sin2θ=________．

三、填空题 （共3题；共3分）

15.已知函数y=

（ax2+2x+1）的值域为x+2y+4=4xy，则实数a的取值范围是________ 16.函数f（x）=cos2x+sin2x的最小值是________．

17.已知向量、的夹角为， ||=2，||=1，则|+||﹣|的值是________

四、解答题 （共5题；共50分）

18.设命题 ；命题 ：关于 的不等式

的解集是空集，

若“

”为真命题，“

”为假命题，求实数

的取值范围. 19.已知函数 ．

（1）求函数 的最小值，并写出

取得最小值时自变量 的取值集合； （2）若

，求函数

的单调减区间．

20.已知△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，AD为角平分线． （1）求AD的长度；

（2）过点D作直线交AB，AC于不同两点E、F，且满足

=x

，

=y

，求证：

21.已知函数f（x）=log2（2x﹣1）． （1）求f（x）的定义域；

（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明． 22.已知数列{an}满足：a1=

，an+1﹣an=p?3n﹣1﹣nq，n∈N* ， p，q∈R．

（1）若q=0，且数列{an}为等比数列，求p的值；

（2）若p=1，且a4为数列{an}的最小项，求q的取值范围．

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,则数列

+

=3．

答 一、单选题

案

1.C 2. C 3. D 4. C 5. C 6.D 7. A 8. D 9. D 10. C 二、双空题

11.﹣ 12. 13.或 14.

三、填空题 15.[0，1] 16.四、解答题 18.解：由

.

由关于 的不等式

或 为真，

. 为假，

的解集是空集，得 或

.

，

得

即

，

.

17.

有且只有一个为真，

若 为真， 为假，则 若 为假， 为真，则

或 的取值范围是 19. （1）解： ＝ 当

（2）解：由 因为 即

，所以， ，函数

的单调减区间为

； =

；

＝ ，即

＝ 时，函数

，得：

，

。

.

.

有最小值为0。

或

且

，同时

，

或

； ，

20. （1）解：根据角平分线定理： ∴

；∴

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