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四边形中的动点问题
1、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，假设AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，那么矩形ABCD的面积是_____________
2、如图，在四边形ABCD中，对角线 AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．假设AC＝8，BD＝6，那么四边形EFGH 的面积为________
3、如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是 AC上一动点，那么DQ＋PQ的最小值为____________
4、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停顿运动．设点D，E运动的时间是t s(0 < t ≤ 15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.
(1)求证：AE＝DF；
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； (3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由
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5、如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t. 〔1〕连接EF，当EF经过AC边的中点D时，
〔1〕求证：△ADE≌△CDF；：
〔2〕当t为______s时，四边形ACFE是菱形；
6、在菱形ABCD中，∠B=60°，点E在射线BC上运动，∠EAF=60°，点F在射线CD上 〔1〕当点E在线段BC上时〔如图1〕，〔1〕求证：EC+CF=AB； 〔2〕当点E在BC的延长线上时〔如图2〕，线段EC、CF、AB有怎样的相等关系？写出你的猜测，不需证明
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7、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点〔不与点A重合〕，延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
〔1〕求证：四边形AMDN是平行四边形；
〔2〕填空： ①当AM的值为______时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为______时，四边形AMDN是菱形．
8、如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
〔1〕探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
〔2〕当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
〔3〕当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？假设是，请证明，假设不是，那么说明理由．
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