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高二（17届）数学(文)试题答案
一． 选择题：
1. B 2 C 3 A 4 D 5 C 6 D 7 C 8 B 9 D 10.A 11 D 12.D
二．填空题： 13. 8 14. 三．解答题： 17. 解:(Ⅰ)f(x)?63?7 15 36 16. ?b?2 84(1?cos2x)??3sin2x?23cos(2x?)?3,
26故f(x)的最小正周期T??,
5?由 ??2k??2x??2??2k?
65?11得f(x)的单调递增区间为 [k??,k???](k?Z)
12121x18. (1)∵函数f(x)=a的图象过点(1,),
2
11∴a=,f(x)=()x.
22
anan1n2*x
又点(n-1,2)(n∈N)在函数f(x)=a的图象上,从而2=n－1,即an=n－1.
nn22
(2)证明:由bn=
n＋
2
n2
-n=n得,
22
n22n＋1
352n＋1
(3)Sn=+2++n,
2221352n－12n＋1则Sn=2+3++n+n＋1, 22222
131112n＋1
两式相减得:Sn=+2(2+3++n)-n＋1,
222222
11[1?()n?1]132n?12sn??24?n?112221? 22n＋5
∴Sn=5-n,
2
?2n?5?0∴Sn<5 n219. 函数f(x)的定义域为(0,??),f?(x)?1?a. x2(x?0), x(Ⅰ)当a?2时,f(x)?x?2lnx,f?(x)?1?试 卷
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?f(1)?1,f?(1)??1,
?y?f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程为y?1??(x?1),
即x?y?2?0.
(Ⅱ)由f?(x)?1?ax?a?,x?0可知: xx①当a?0时,f?(x)?0,函数f(x)为(0,??)上的增函数,函数f(x)无极值; ②当a?0时,由f?(x)?0,解得x?a;
x?(0,a)时,f?(x)?0,x?(a,??)时,f?(x)?0
?f(x)在x?a处取得极小值,且极小值为f(a)?a?alna,无极大值.
综上:当a?0时,函数f(x)无极值
当a?0时,函数f(x)在x?a处取得极小值a?alna,无极大值
20.（1）Qtan?ABC??22,??ABC为钝角，且sin?ABC?221,cos?ABC?? 33QAB//CD,??BAC??ACD?(2)
?4,在?ABC中，
BCAC?,AC?8;
sin?BACsin?ABC13,
QAB//CD,??ABC??BCD??,
cos?BCD??cos?ABC?136?CD2?8122?sin?BCD?sin?ABC?,在?BCD中，cos?BCD??,
332?6?CD1?CD2?4CD?45?0,?CD?9,S?BCD??6?9?sin?BCD?182；
2?21. 1）证明：∵AB?AC?0 ∴A是BC的中点．设A(x,y)，B(x1,y1)，C(x2,y2),
由分） 而
11(x1+x2)=，得x1+x2=1，则x1=1?x2或x2=1?x1． （22211112x12x2=(y1+y2)=[f (x1)+f(x2)]=( log2) ?log22222a?x1a?x2 =
1xx2xx2(1+log21?log2)，∴log2=1?0， 2a?x1a?x2a?x1a?x2试 卷
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因此λ＞
22. (1)得f ′(x)＝
1
(1－x－xlnx)，x∈(0，＋∞)， xex11，即λ的取值范围是（,+∞）． 22令h(x)＝1－x－xlnx，x∈(0，＋∞)，
当x∈(0,1)时，h(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，h(x)<0. 又ex>0，
所以x∈(0,1)时，f ′(x)>0； x∈(1，＋∞)时，f ′(x)<0.
因此f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)． (2)证明：因为g(x)＝xf ′(x)．
1
所以g(x)＝x(1－x－xlnx)，x∈(0，＋∞)．
e由(2)h(x)＝1－x－xlnx，
求导得h′(x)＝－lnx－2＝－(lnx－lne2)，
－
试 卷
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所以当x∈(0，e2)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增；
－
当x∈(e2，＋∞)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减．
－
所以当x∈(0，＋∞)时，h(x)≤h(e2)＝1＋e2.
－
－
1
又当x∈(0，＋∞)时，0 e 1－－ 所以当x∈(0，＋∞)时，xh(x)<1＋e2，即g(x)<1＋e2. e综上所述结论成立． 试 卷
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