2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．计算a6÷a2的结果是（ ） A．a3
B．a4
C．a8
D．a12
2．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为（ ） A．2×106
B．2×107
C．2×10﹣6 D．2×10﹣7
3．如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明（ ）
A．三角形内角和等于180° B．三角形外角和等于360° C．三角形任意两边之和大于第三边 D．三角形任意两边之差小于第三边
4．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A．3x（x+y）+3x2+3xy
B．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y）
D．x2+x+1=x（x+1）+1
C．（x+5）（x﹣5）=x2﹣25
5．已知一个三角形的两边长分别为4、7，则第三边的长可以为（ ） A．2
B．3
C．8
D．12
6．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）
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A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．a2+2ab+b2=（a+b）2
C．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab
二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分） 南 京 清 江 花 苑 严 老 师 7．计算3﹣2的结果是 ． 8．计算：（﹣2xy2）3= ．
9．已知am=4，an=5，则am+n的值是 ．
10．多边形的每个外角的度数都等于45°，则这个多边形的边数为 ． 11．把方程4x﹣y=3写成用含x的代数式表示y的形式为y= ．
12．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1+∠2= ．
13．二元一次方程的一个解是，这个二元一次方程可以是 ．
14．已知x+y=5，xy=3，则（x﹣y）2= ．
15．如图，∠1=70°，∠2=130°，直线m平移后得到直线n，则∠3= ．
16．前n（n＞3）张卡片，在卡片上分别写上﹣2、0、1中的任意一个数，记为x1，x2，x3，…，xn，将卡片上的数先平方再求和，得x12+x22+x32+…+xn2=28，将卡片上的数先立方再求和，得x13+x23+x33+…+xn3=4，则x14+x24+x34+…+xn4的值是 ．
三、解答题（共10小题，满分68分） 17．计算：
（1）（5﹣3）0﹣（）﹣3 （2）﹣a2?（﹣6ab） （3）x（y+5）+y（3﹣x）
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（4）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣3b）2． 18．把下列各式因式分解： （1）4x2﹣6xy
（2）a2（x+y）﹣b2（x+y） （3）（a2+1）2﹣4a2． 19．解方程组20．已知△ABC．
（1）平移△ABC，使点A移到点A1的位置，画出平移后得到的△A1B1C1； （2）根据平移的性质，写出两条不同类型的正确结论．
．
21．如图，∠A=∠F，∠C=∠D，判断BD与CE的位置关系，并说明理由．
22．根据要求设计一种方案（包括画出相应的图形．指出需要测量的线段等）． （1）如图①，测量△ABC的面积； （2）如图②，平分△DEF的面积．
23．如图，△ABC的角平分线BP、CP相交于点P，∠P=140°，求∠A的度数．
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24．当abc≠0时，要说明（a+b+c）2≠a2+b2+c2不成立，下面三位同学提供了三种不同的思路 （1）小明说，“不妨设a=1，b=2，c=3，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程； （2）小刚说，“根据整式乘法的运算法则，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程； （3）小丽说，“构造正方形，通过计算面积能发现式子不成立”．请你帮她画出图形，并完成说理过程． 25．如图，在一张长方形纸片ABCD中，AB=3
，AD=m，边AB的中垂线分别交于AB、CD于点E、
F； 在边BC上取一点H（即AH为折痕），使得△ABH沿AH折叠后点B恰好落在线段EF上，设为点G．（1）按上述描述画出图形（要求尺规作图，不写作法，保留画图痕迹）； （2）求证：△ABG是等边三角形；
（3）若要使图形折叠后点A、G、C在一直线上，试求m的值．
26．数与形都是数学研究的对象，它们有着密切的联系，我们可以利用图形对整式乘法和因式分解进行研究
（1）计算（a+b）（a+2b）． 小丽的操作步骤如下：
①准备若干块A、B、C型纸片，其中A型纸片是边长为a的正方形，B型纸片是边长分别为a、b的长方形，C型纸片是边长为b的正方形；
②用①中的纸片拼成两边长分别为a+b、a+2b的长方形
③数出用了A型纸片1张，B型纸片3张，C型纸片2张，得（a+b）（a+2b）= （2）分解因式a2+5ab+6b2小明的操作步骤如下： ①准备若干块（1）中的A、B、C型纸片
②用1块A型纸片，5块B型纸片和6块纸片拼成一个长方形 ③分别计算出长方形相邻两边的长，得a2+5ab+6b2= （3）计算（a+b）3
请你仿照小丽的探究过程，写出操作步骤 （4）分解因式a3+6a2b+12ab2+8b3
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