量子光学第二讲，相干态与压缩态 - 图文

压缩态的实验获得如果场是通过真空态建立起来，则

a1(0)0=0a1

+

(0)=0对于t时刻的期望值有a1(t)=0。但其平方期望值为

a2()=?iα1t

0αsinh(2gα0t)cosh(2gα0t)e?2iω1ta+

(0)01(0)a1

=?1iα0光子数期望值为

αsinh(4gα0

0t)e?2iω1t

2N1(t)=a1+(t)a1(t)=sinh2(2gα0t)a1(0)a1

+

(0)=sinh2(2gα0t)现构造一个厄米算符Q=a1ei(ω1t?β)+a1+e

?i(ω1t?β)，计算得到均方差为[?Q(t)]2=a1

2(t)e2i(ω1t?β)+a1+2(t)e?2i(ω1t?β)+a1+

(t)a1(t)+1=?sinh(4gα0t)sinh(2β?argα0)+cosh(4gα0t).

2004 ?Dr. Shutian Liu, Department of Physics, Harbin Institute of Technology

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压缩态的实验获得若选择相位角β使得2β?argα0=π22()[]?Qt=exp(?4gα0t)，即当t>0时，得到的信号光的所以得到

振幅总是备压缩的。

ape?i2ωtape?iωta+eiωtae?iωta+eiωtae?iωt(a)

简并参量放大

+iωtape(b)简并四波混频

参量非线性光学过程示意图，利用二阶和三阶非线性光学效应。参量过程中

的哈密顿量不存在与物质有关的项。能量交换只在光波之间发生。

2004 ?Dr. Shutian Liu, Department of Physics, Harbin Institute of Technology

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量子光学第二讲、相干态与压缩态（问题&解答）1、奇相干态和偶相干态偶相干态αe和奇相干态αo可以定义为a2的本征态，展开式为

α1∞

α2ne=coshα2∑2n,n=0(2n)!2n+1

αo=1∞

αsinhα2∑

n=0

(2n+1)!2n+1.本征方程如下，本征值为α2

∞

a2α1α2n

e=coshα2∑a2n=0(2n)!2n∑∞α2n=1coshα2n=1(2n?2)!2n?2=α21∞coshα2m∑α2m2m=α2=0(2m)!αe2004 ?Dr. Shutian Liu, Department of Physics, Harbin Institute of Technology

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奇相干态和偶相干态奇偶相干态可以从真空态产生

α1e=coshα2cosh(αa+)0=12coshα2(eαa++e?αa+

)0,α1o=+1sinhα2sinh(αa)0=2sinhα2(eαa+?e?αa+

)0.奇偶相干态因此也可以看成相干态的叠加

α1?e=2coshα2exp??1?2?2α???(α+?α),α1?1o=2sinhα2exp???α2???(α??α).?2?因为相干态可以写成：???α=exp?????1α2???+??2?exp(αa)0,??????

?α=exp??1??2?2α??+?exp(?αa)0.2004 ?Dr. Shutian Liu, Department of Physics, Harbin Institute of Technology

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