量子光学第二讲，相干态与压缩态 - 图文

相干态物理性质11610.90.9ψ(r,10.9t)0.80.80.80.7140.70.70.60.60.60.50.50.50.4120.40.40.30.30.30.20.20.20.10.10.10100246810121416182000246810121416182000246810121416182086V(r)420-4-3-2-101234在谐振子势场中的最小测不准波包平移运动

2004 ?Dr. Shutian Liu, Department of Physics, Harbin Institute of Technology11

相干态物理性质相干态的坐标表示（Schr?dinger 波函数）

qα=ψα(q)qaα=αqα=αψα(q)12=ωa=12=ω????ωq+=??q???????

?ωq+=?ψα(q)=αψα(q)?q????

↓

2?1?????ω?2=2???

ψα(q)=Aexp???q?α??

2=?ω???????????∞2↓()ψqdq=1α∫?∞Please Recall 1Please Recall ω42??()A=expImα位移真空态??位移真空态π=

2?1?1???2??ω4ω2=??q???ψα(q)=exp??(Imα)2??exp??α????=π=πω??????????

()()()()2004 ?Dr. Shutian Liu, Department of Physics, Harbin Institute of Technology12

相干态物理性质相干态下测不准关系

在相干态下计算q和p测不准关系

q==2ωα(a+a+)α==*

=ω2ω(α+α), p=i2(α?α*)q2==2ωα(a+2+a2+aa++a+

a)α==2ω(α*2+α2+2α*α+1)p2=?=ω=ω2α(a+2+a2?aa+?a+

a)α=?*22

(α+α2?2α*α?1)计算得到

(?q)2==2

=ω2ω, (?p)=2

按测不准原理，由于[p,q]=?i=，因而有?p?q≥=/2，在相干态有

?q?p==/2

上式说明相干态是最小测不准量子态，因而也是量子理论所容许的最接近经典极限的量子态。

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相干态物理性质相干态的能量起伏

利用不等式A2+B2≥2AB，我们有

1??(?p)2+ω2

(?q)2??≥ω?q?p≥

=ω

22对于相干态，此不等式变成等式

12??(?p)2+ω2(?q)2??=12[p2+ωq2

]?12

2??p+ωq

2?

?

=

=ω2

该表达式说明相干态下能量的起伏最小，即零点能。上式右面第一项为场的总能量，第二项代表相干能量。相干的物理含义因此可见：物理量没有起伏没有噪音（零点起伏除外）。因此两项差值代表场的非相干能量，这表明相干态场是完全相干的，非相干能量（噪音）仅来自于真空的零点能起伏。

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相干态物理性质相空间中相干态的起伏

相空间：一对正则共轭广义坐标和广义动量构成的空间，如q和p，复平面Reα和Imα构成空间。算符a和a+为非厄米算符，其实部X1和虚部X2定义了两个厄米算符

X1

1=2(a+a+)X=1

22i

(a?a+)有对易关系[a,a+]=1，可以得到X1和X2所满足的对易关系

[X1,X2]=?

12i

因而厄米算符X1和X2的测不准关系为

(?X1)2

(?X2)2

≥116

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