3π3π
sin?－α－?·sin?－α?·tan2（2π－α）
2???2?
1．化简：. ππ????2cos－α·cos(π－α)?2?cos?2＋α?·π2?π－α??·sin?－α＋?·?－sintan（2π－α）?2??2???
解：原式＝ ππ????2cos－α·cos（π－α）?2?cos?2＋α?·cos α·（－cos α）·tan2αtan2α1
＝＝2＝2. 2sin α·（－sin α）·cosαsinαcosα
讲一讲
2．(1)已知cos 31°＝m，则sin 239°tan 149°的值是( ) 1－m2A. B.1－m2
m1－m2
C．－ D．－1－m2
m
ππ1
(2)已知sin?－α?＝，则cos?＋α?的值为________．
?3?2?6?[尝试解答] (1)sin 239°tan 149° ＝sin(180°＋59°)·tan(180°－31°) ＝－sin 59°(－tan 31°) ＝－sin(90°－31°)·(－tan 31°) ＝－cos 31°·(－tan 31°)
＝sin 31°＝1－cos231°＝1－m2. (2)cos?
ππππ1＋α?＝cos?－?－α??＝sin?－α?＝. ?6??3?2???2?3
1答案：(1)B (2)
2
解决条件求值问题的策略
(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角，函数名称及有关运算之间的差异及联系．
(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化． 练一练
π1
2．已知cos(π＋α)＝－，求cos?＋α?的值．
2?2?1
解：∵cos(π＋α)＝－cos α＝－，
2
1
∴cos α＝，
2
∴α为第一或第四象限角． ①若α为第一象限角，
π
则cos?＋α?＝－sin α＝－1－cos2α
?2?＝－1?31－?＝－； ?2?2
2②若α为第四象限角， π
则cos?＋α?＝－sin α
?2?＝1－cosα＝
21?3
1－?＝. ?2?2
2讲一讲
tan（2π－α）sin（－2π－α）cos（6π－α）
3．求证：＝－tan α.
3π3π????sin
?2＋α?cos?2＋α?tan（－α）sin（－α） cos（－α）
[尝试解答] 左边＝ ππ????????sin2π－－αcos2π－－α
??2????2??＝
（－tan α）（－sin α）cos α π????π????sin－－αcos－－α??2????2??
sin2αππ－α?cos?－α?－sin??2??2?
＝
sin2αsin α＝＝－＝－tan α＝右边． －cos αsin αcos α即原等式成立．
三角恒等式的证明策略
对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法．常用定义法、化弦法，拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法．
练一练
π11π
sin（2π－θ）cos（π＋θ）cos?＋θ?cos?－θ??2??2?
3．求证：＝－tan θ.
9π??cos（π－θ）sin（3π－θ）sin（－π－θ）sin
?2＋θ?π??11π??2＋θ?cos?2－θ?
证明： 9π??cos（π－θ）sin（3π－θ）sin（－π－θ）sin
?2＋θ?
sin（2π－θ）cos（π＋θ）cos?
3π
－sin θ·（－cos θ）·（－sin θ）·cos?－θ??2?＝
π??－cos θ·sin θ·sin θ·sin＋θ?2?＝
sin θ·cos θ·sin θ·sin θ＝－tan θ.
－cos θ·sin θ·sin θ·cos θ——————————————[课堂归纳·感悟提
升]———————————————
1．本节课的重点是诱导公式五、六及其应用，难点是利用诱导公式解决条件求值问题． 2．要掌握诱导公式的三个应用
(1)利用诱导公式解决化简求值问题，见讲1； (2)利用诱导公式解决条件求值问题，见讲2； (3)利用诱导公式解决三角恒等式的证明问题，见讲3. 3．本节课要掌握一些常见角的变换技巧
ππππππππππ
＋α＝－?－α???＋α?＋?－α?＝，＋α＝－?－α???＋α?＋62?32?4??6??3?24??4?
?π－α??4?
等
＝
π
2
，
?5π＋α??6?
－
?π＋α?
?3?
＝
π
2．
课下能力提升(七) [学业水平达标练]
题组1 化简求值
π
1．下列与sin?θ－?的值相等的式子为( )
2??ππ
A．sin?＋θ? B．cos?＋θ?
?2??2?
C．cos?
3π3π
－θ? D．sin?＋θ? ?2??2?
ππ
解析：选D 因为sin?θ－?＝－sin?－θ?＝－cos θ，
2???2?对于A，sin?
π?
?2＋θ?＝cos θ；
π
对于B，cos?＋θ?＝－sin θ；
?2?对于C，cos?＝－cos?
3π?π
－θ＝cos?π＋?－θ?? ?2???2??
π?
?2－θ?＝－sin θ；
3π?π
＋θ＝sin?π＋?＋θ?? ?2???2??
对于D，sin?
π
＝－sin?＋θ?＝－cos θ.
?2?
3π
2．化简：sin(－α－7π)·cos?α－?＝________．
2??解析：原式＝－sin(7π＋α)·cos?
3π?－cos?π－α??＝sin α·(－sin －α?＝－sin(π＋α)·?2???2??
α)＝－sin2α.
答案：－sin2α 1
3．化简：2＋
tan（－α）
1
. π3π????sin－α·?2?cos?α－2?·tan（π＋α）
π
解：∵tan(－α)＝－tan α，sin?－α?＝cos α，
?2?3π3π
cos?α－?＝cos?－α?＝－sin α，
2???2?tan(π＋α)＝tan α，
cosα－11111
∴原式＝2＋＝2＋＝＝－2tanαcos α·（－sin α）·tan αsinα－sinαsin2αcos2αsin2α＝－1. sin2α题组2 条件求值问题
π
sin?＋θ?－cos（π－θ）?2?
4．已知tan θ＝2，则等于( )
π??sin－θ－sin（π－θ）?2?
2
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