2018版高考数学(江苏专用理科)专题复习：专题5 平面向量 第32练含解析

5

由①－②，得λ＋μ＝6. 10．23

→·→＝23.因为OP→＝λOA→＋μOB→，→2＝(λOA→＋μOB→)2＝λ2OA→

解析 由题意得OAOB所以OP

2

→2＋2λμOA→·→＝4λ2＋12μ2＋43λμ.又因为λ＋3μ＝2，所以λ＝2－3μ，所＋μ2OBOB

→2＝4(2－3μ)2＋12μ2＋43(2－3μ)μ＝4(3μ－1)2＋12，所以当3μ－1＝0，以OP

3→|＝23.

即μ＝3时，|OPmin811．－ 9

→＝CA→－CM→＝－1CB→＋1CA→，→＝CB→－CM→＝2CB→－1CA→，→·→＝

解析 由于MAMB故MAMB

32322→21→21→→2?1→1→??2→1→?2121?－3CB＋2CA?·?3CB－2CA?＝－CB－CA＋CB·CA＝－×2－×2＋2×2×294294????8

×cos60°＝－9. 1

12．－4，2) 解析

→·→＝(AD→＋DO→)·→＝AD→·→

如图．设BC的中点为D，则BCAOBCBC

1→→→＋AC→) ＝2(AB＋AC)·(－AB1→2→2＝2(|AC|－|AB|)．

→|＝b，|AB→|＝c，则b2－2b＋c2＝0， 设|AC

→·→＝1(b2＋b2－2b)＝b2－b. 所以BCAO

2又b2－2b＝－c2＜0，所以0＜b＜2. →·→∈－1，2)． 所以BCAO43513．2，2]

解析 建立如图所示的平面直角坐标系，连结AO，

设∠AOQ＝θ，则A(2cosθ，2sinθ)(0°≤θ≤120°)． 13

由已知得M(－2，2)，N(1,0)， 13→

则AM＝(－－2cosθ，－2sinθ)，

22→＝(1－2cosθ，－2sinθ)，

AN

137→→

所以AM·AN＝(－2－2cosθ)(1－2cosθ)＋(2－2sinθ)·(－2sinθ)＝2－2sin(θ＋30°)， 因为0°≤θ≤120°， 所以30°≤θ＋30°≤150°， 1

故2≤sin(θ＋30°)≤1， 3→→5所以2≤AM·AN≤2. 514．1 －8

→＋yAC→|

解析 因为|xAB＝

→2＋y2AC→2＋2xyAB→·→ x2ABAC

2

＝4x2＋y2＋4xycosA≥2t恒成立，则由两边平方， →→→→12

得x2AB2＋y2AC2＋2xyAB·AC≥2t，

又t＝2x＋y，则4x2＋y2＋4xy(2cosA－1)≥0， 则Δ＝16y2(2cosA－1)2－16y2≤0，

π则cosA(cosA－1)≤0，则cosA≥0，A的最大值为2. →＋yAC→|＝4x2＋y2≥2(2x＋y)满足题意，所以此时S

当cosA＝0时，|xAB△ABC＝21

AB·AC＝1； 2·

在Rt△ABC中，取BC的中点D，连结PD， →＋PC→＝2PD→，即P→→＋PC→)＝2P→→， 则PBA·(PBA·PD

→→＜0，又此时AD＝1BC＝5，即有2P→→＝－2|P→当A，P，D三点共线时，PA·PDA·PDA

22||PD→|≥－2×??

|→PA|＋|PD→|?55?2?2?

＝－8，即有最小值为－8.