高二下学期数学期末考试试卷(理)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合要求的. 1.在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1,?2)(??0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.8，则X在[0,??)内取值的概率为
A．0.9 B．0.8 C．0.3 D．0.1 2.曲线y?sinx与x轴在区间[0,2?]上所围成阴影部分的面积为 A． ?4 B．?2 C．2 D．4 3. 若复数z满足 (1?i)?z?i，则z的虚部为 A． ?i1i1 B． C． D． ? 22224.用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数a,b,c
中恰有一个偶数”时正确的反设为
A．自然数a,b,c都是奇数 B．自然数a,b,c都是偶数 C．自然数a,b,c 中至少有两个偶数 D．自然数 a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数 5.已知在一次试验中，P(A)?0.7，那么在4次独立重复试验中，事件A恰好在前两次发生的概率是
A．0.0441 B．0.2646 C．0.1323 D．0.0882
6.某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：度）与气温x（单位：?c）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
?c) x(单位：y(单位：度) 17 24 ?14 10 38 ?1 34 64 由表中数据得线性回归方程：y??2x?a.当气温为20?c时，预测用电量约为 A.20 B. 16 C.10 D.5 7.从1,2,3,4,5,6这六个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数,但当三个数字中有2 和3时,2必须排在3前面(不一定相邻),这样的三位数有 A.108个 B.102个 C.98个 D.96个 8.在吸烟与患肺病这两个事件的统计计算中，下列说法正确的是
A.若?的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；
B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；
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2C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误； D.以上三种说法都不正确.
9.有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有
A.36种 B.60种 C.72种 D.80种 10.一个袋子里装有编号为1,2,3,?,12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是
3173 B． C． D． 16416411.若函数f(x)?x3?2cx2?x有极值点，则实数c的范围为
A．A．[333333,??) B．(,??) C．(??,?]?[,??)D．(??,?)?(,??) 22222212.下列给出的命题中：
①如果三个向量a,b,c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序数组
x,y,z使p?xa?yb?zc.
②已知O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),C(1,1,1).则与向量AB和OC都垂直的单位向量只
666,,?). 663③已知向量OA,OB,OC可以构成空间向量的一个基底，则向量OA可以与向量
有n?(OA?OB和向量OA?OB构成不共面的三个向量.
④已知正四面体OABC,M,N分别是棱OA,BC的中点，则MN与OB所成的角为是真命题的序号为
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①④
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 13.函数f(x)?x?2x?5在[?1,2]上的最小值为_____________________.
14.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S14?0,S15?0，则n?_____时此数列的前n项和取得最小值．
42?. 4,AD?2,E为侧面AB1的中心，F 15.已知长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?AA1?1 共 8 页 高二理数学第 2 页
为A1D1的中点，则EF?FC1? ．
16.在数列{an}中， a1?1,a2?2且an?2?an?1?(?1)n(n?N?),则S50? ．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证
明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）
已知(2x?3x2)n的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比是7:2. （Ⅰ）求展开式中含x项的系数； （Ⅱ）求展开式中系数最大的项.
18.（本小题满分12分）
为培养高中生综合实践能力和团队合作意识，某市教育部门主办了全市高中生综合实践知识与技能竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的团队按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，共选拔出甲、乙等六个优秀团队参加决赛. （Ⅰ）求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在第六位的概率；
（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的团队数记为X，求X的分布列和数学期望.
19.（本小题满分12分）
观察下列等式
1?1 第一个式子 2?3?4?9 第二个式子 3?4?5?6?7?25 第三个式子 4?5?6?7?8?9?10?49 第四个式子
照此规律下去
（Ⅰ）写出第6个等式；
（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想.
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11220. 已知点B（2，0），OA?(0,22)，O为坐标原点，动点P满足
OP?OA?OP?OA?43．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）当m为何值时，直线l：y?3x?m与轨迹C相交于不同的两点M、N，且满足BM?BN？
（Ⅲ）是否存在直线l：y?kx?m(k?0)与轨迹C相交于不同的两点M、N，且满足
BM?BN？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分12分）
如图，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1 的底面ABCD 是平行四边形，?DAB?45，
AA1?AB?2，AD?22，点E 是 C1D1 的中点，
点F 在B1C1 上且B1F?2FC1.
（Ⅰ）证明：AC1?平面EFC；
（Ⅱ）求锐二面角A?FC?E平面角的余弦值．
22.（本小题满分14分）
已知函数f(x)?e(x?ax?a?1)，其中a是常数.
x2D1
A1
B1
E
F C1
D
A
B
C
(Ⅰ) 当a?1时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）若f(x)在定义域内是单调递增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）若关于x的方程f(x)?e?k在[0,??)上有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
x
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