解析：选B 由三视图可知多面体ADF-BCE是直三棱柱，其底面是等腰直角三角形(直角边长为a)，且四边形DFEC与四边形ABCD都是正方形，它们的边长均为a.
∵M是AB上的动点，且易知AB∥平面DFEC，∴点M到平面DFEC的距离等于点B到平11a1a面DFEC的距离，距离为a，∴V1＝VE-FMC＝VM-EFC＝·a·a·a＝，又V2＝a·a·a＝，故
32622
3
3
a3
V161
＝＝. V2a33
2
6．(2018·广东五校协作体第一次诊断)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A.
10＋22π
＋1
211＋2
2
π＋1
13π B.
6 D.
11＋22π
＋1
2
22
C.
解析：选C 由三视图可知该几何体是一个圆柱和半个圆锥的组合体，故其表面积为311＋2π＋1＋2π×2＋π＝
22
π
＋1，故选C.
7．某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为________．
解析：由题意知该四棱柱为直四棱柱，其高为1，底面为上底长为1，下底长为2，高为1的等腰梯形，所以该四棱柱的体积为V＝
3答案： 2
8．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，
37
1＋2×13
×1＝. 22
则圆台较小底面的半径为_______．
解析：设圆台较小底面半径为r， 则另一底面半径为3r.
由S＝π(r＋3r)·3＝84π，解得r＝7. 答案：7
9．一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．
解析：由题意可知该六棱锥为正六棱锥，正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h′. 132
由题意，得×6××2×h＝23，
34∴h＝1，∴斜高h′＝1＋1
∴S侧＝6××2×2＝12.
2答案：12
10.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是________．
解析：由正视图知三棱锥的形状如图所示，且AB＝AD＝BC＝CD＝2，
2
3
2
＝2，
BD＝23，设O为BD的中点，连接OA，OC，则OA⊥BD，OC⊥BD，结合
正视图可知AO⊥平面BCD.
又OC＝CD－OD＝1，
1?13?∴V三棱锥A-BCD＝×?×23×1?×1＝.
3?23?答案：
B级——中档题目练通抓牢
1．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1 cm，粗线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
3 3
2
2
A．2 cm
3
B．4 cm
38
3
C．6 cm
3
D．8 cm
3
解析：选B 由三视图知几何体是一个以俯视图中的直角梯形为底面，高h＝2 cm的四112
棱锥．由三视图中的数据得四棱锥的底面面积S＝×(2＋4)×2＝6(cm)，所以其体积V＝
23
Sh＝×6×2＝4(cm3)．
2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )
1
3
16π
A．64－
3C．64－16π
32π
B．64－
364π
D．64－
3
解析：选A 由三视图可知，该几何体是一个正方体中间挖去两个顶点相接的圆锥，其11161623
中，两个圆锥的体积和是V锥＝Sh＝×π×2×4＝π，∴V＝V正方体－V锥＝4－π＝64
333316
－π. 3
3．(2018·江西七校联考)如图，四边形ABCD是边长为23的正方形，点E，F分别为边BC，CD的中点，将△ABE，△ECF，△FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三点重合于点P，若四面体PAEF的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是( )
A．6π C．18π
B．12π D．92π
解析：选C 因为∠APE＝∠EPF＝∠APF＝90°，所以可将四面体补成一个长方体(PA，
PE，PF是从同一顶点出发的三条棱)，则四面体和补全的长方体有相同的外接球，设其半径
为R，由题意知2R＝
3
2
＋3
2
＋23
2
＝32，故该球的表面积S＝4πR＝
2
39
4π?
?32?2
?＝18π. ?2?
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．
解析：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，如图所示，所以其1111133
体积为2－××2×2×2－××1×1×1＝.
32322
13
答案：
2
5．已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，所有侧棱长相等且等于2a，若其外接球的半径为R，则＝________.
解析：如图，设四棱锥的外接球的球心为E，半径为R， 则OB＝OC＝所以R＝?解得R＝
2
aR214a，PO＝a， 22
?2?2?14a?2a?＋?－R?， ?2??2?
414 a，
14
. 4
所以＝
aRa4 a14
＝
答案：
14 4
6．已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱的底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？
解：如图为其轴截面，令圆柱的高为h，底面半径为r，侧面积为
S，
则??＋r＝R， ?2?
即h＝2R－r.
因为S＝2πrh＝4πr·R－r＝
40
2
2
2
2
?h?2
22
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