【附5套中考模拟试卷】陕西省西安市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析

陕西省西安市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（ ）。

A．70° B．65° C．50° D．25°

2．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）

A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼

3．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（ ） A．4?1.25x?40x?800 C．

800800??40 x1.25x800800??40 x2.25x800800??40 D．

1.25xxB．

4．下列各数中，比﹣1大1的是（ ） A．0 B．1 C．2 D．﹣3

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sin∠B等于( ) A．

AC ABB．

BC ABC．

AC BCD．

BC AC6．如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（ ）

A．

?210 B．

?29 C．

?20 D．

? 187．2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（ ） A．1.35×106

B．1.35×105

C．13.5×104

D．135×103

8．若※是新规定的某种运算符号，设a※b=b 2 -a，则-2※x=6中x的值（） A．4

B．8

C．

2

D．-2

9．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克） 方案1 方案2 方案3 甲种糖果 2 3 2.5 乙种糖果 3 2 2.5 混合糖果 5 5 5 则最省钱的方案为（ ） A．方案1 C．方案3

B．方案2

D．三个方案费用相同

10．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，AB=10，BC=8，DE=4.5，则△DEF的周长是（ ）

A．9.5 B．13.5 C．14.5 D．17

11．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）

1，在第一象限3

A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)

12．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ） A．10

B．14

C．10或14

D．8或10

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13． “若实数a，b，c满足a＜b＜c，则a+b＜c”，能够说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为_____．

14．如图，数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c，其中a=?4, AB=3,|b|=|c|，则点C表示的数是__________．

15．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．

16．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为______ cm1． 17．如图，数是______度

和

是

分别沿着AB，AC边翻折

形成的，若

，则

的度

18．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝（ ） A．﹣1

B．4

C．﹣4

D．1

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）春节期间，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 租车公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费． 共享汽车：无固定租金，直接以租车时间（时）计费．

如图是两种租车方式所需费用y1（元）、y2（元）与租车时间x（时）之间的函数图象，根据以上信息，回答下列问题：

（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式； （2）请你帮助小丽一家选择合算的租车方案．

20．（6分）某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共完成这项工程的三分之一．

（1）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？

（2）若甲队的工作效率提高20%，乙队工作效率提高50%，甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？

21．（6分）（2016湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．

（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？

（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？ （3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？

22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D点，且AD=AC，延长DO交圆O于E点，连接AE.求证：DE⊥AB；若DB=4，BC=8，求AE的长.

23．（8分）计算：（

1﹣23）﹣27+（﹣2）0+|2﹣8| 224．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO． （1）求证：BC是∠ABE的平分线；

（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．

25．（10分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．分别求出y1，y2与x之间的关系式；当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．

26．（12分）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形．列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；如果a＝20，b＝10，求整个长方形运动场的面积．

27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C． （1）求一次函数y=kx+b的关系式； （2）结合图象，直接写出满足kx+b>（3）若点P在x轴上，且S△ACP=

6的图象相交于x6的x的取值范围； x3S△BOC，求点P的坐标． 2

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】

首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小． 【详解】 解：∵AD∥BC， ∴∠EFB=∠FED=65°，

由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°， ∴∠AED′=180°-2∠FED=50°， 故选：C． 【点睛】

此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 2．B

【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确； 守株待兔是随机事件，B正确； 水中捞月是不可能事件，C不正确 缘木求鱼是不可能事件，D不正确； 故选B． 考点：随机事件. 3．C 【解析】 【分析】

先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可． 【详解】

小进跑800米用的时间为

800800秒，小俊跑800米用的时间为秒，

x1.25x∵小进比小俊少用了40秒， 方程是

800800??40， x1.25x故选C． 【点睛】

本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键． 4．A 【解析】 【分析】

用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可． 【详解】 ∵-1+1=1， ∴比-1大1的是1． 故选：A． 【点睛】

本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握： “先符号，后绝对值”． 5．A 【解析】 【分析】

根据锐角三角函数的定义得出sinB等于∠B的对边除以斜边，即可得出答案．

【详解】

根据在△ABC中，∠C=90°，

那么sinB=

?B的对边AC =，

斜边AB故答案选A. 【点睛】

本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义. 6．B 【解析】 【分析】

根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O，依此类推即可得到结论． 【详解】

∵B1A2＝B1B2，∠A1B1O＝α，

1α， 2111同理∠A3B3O＝×α＝2α，

2221∠A4B4O＝3α，

21∴∠AnBnO＝n?1α，

2a∴∠A10B10O＝9，

2∴∠A2B2O＝故选B． 【点睛】

本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键． 7．B 【解析】 【分析】

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，科学记数法的表示形式为a×

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】

105 解：135000=1.35×故选B． 【点睛】

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8．C 【解析】

1．故选C． 解：由题意得：x2?2?6，∴x2?4，∴x=±9．A 【解析】 【分析】

求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论. 【详解】

2a?3b， 52a?2b方案2混合糖果的单价为，

52.5a?2.5ba?b?. 方案3混合糖果的单价为

52方案1混合糖果的单价为∵a＞b， ∴

2a?2ba?b3a?2b??， 525∴方案1最省钱. 故选：A. 【点睛】

本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键. 10．B 【解析】 【分析】

由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【详解】

∵在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，

111AC=4.1，DF=BC=4，EF=AB=1， 22211∴△DEF的周长=（AB+BC+AC）=×（10+8+9）=13.1．

22∴DE=故选B．

【点睛】

考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 11．A 【解析】 【分析】

根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是【详解】

由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是∴

1，根据已知数据可以求出点C的坐标． 31， 3ODDC?， OBAB又OB=6，AB=3， ∴OD=2，CD=1，

∴点C的坐标为：（2，1）， 故选A． 【点睛】

本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．12．B 【解析】

试题分析： ∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根， ∴22﹣4m+3m=0，m=4， ∴x2﹣8x+12=0， 解得x1=2，x2=1．

①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2； ②当1是底边时，2是腰，2+2＜1，不能构成三角形． 所以它的周长是2．

考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．答案不唯一，如1,2,3； 【解析】

分析：设a，b，c是任意实数．若a

详解：设a，b，c是任意实数．若a

可设a，b，c的值依次1，2，3，（答案不唯一）， 故答案为1，2，3.

点睛：本题考查了命题的真假，举例说明即可， 14．1 【解析】 【分析】

根据两点间的距离公式可求B点坐标，再根据绝对值的性质即可求解． 【详解】

∵数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c，a=-4，AB=3， ∴b=3+（-4）=-1， ∵|b|=|c|， ∴c=1． 故答案为1． 【点睛】

考查了实数与数轴，绝对值，关键是根据两点间的距离公式求得B点坐标． 15．6.4 【解析】 【分析】

根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题. 【详解】 解：由题可知：

1.6树高, ?28解得：树高=6.4米. 【点睛】

本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键. 16．(441?16)? 【解析】 【分析】

1. 利用勾股定理求得圆锥的母线长,则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径的平方+底面周长×母线长÷【详解】

底面半径为4cm,则底面周长=8πcm,底面面积=16πcm1; 由勾股定理得,母线长=42?52=41cm,

圆锥的侧面面积

1?8??41=441cm2, 2∴它的表面积=(16π+441? )cm1=441?16? cm1 ,

??441?16?. 故答案为: 【点睛】

本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(1)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键. 17．60 【解析】

∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB

∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=60° ，即∠EBC+∠DCB=60°∴θ=60°． 18．1 【解析】 【分析】

据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b 即可． 【详解】

∵点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称， ∴a=4，b=﹣3， ∴a+b=1， 故选D． 【点睛】

考查关于原点对称的点的坐标特征，横坐标、纵坐标都互为相反数.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）y1=kx+80，y2=30x；（2）见解析． 【解析】 【分析】

（1）设y1=kx+80，将（2，110）代入求解即可；设y2=mx，将（5，150）代入求解即可； （2）分y1=y2，y1＜y2，y1＞y2三种情况分析即可. 【详解】

解：（1）由题意，设y1=kx+80，

将（2，110）代入，得110=2k+80，解得k=15，

??则y1与x的函数表达式为y1=15x+80； 设y2=mx，

将（5，150）代入，得150=5m，解得m=30， 则y2与x的函数表达式为y2=30x； （2）由y1=y2得，15x+80=30x，解得x=由y1＜y2得，15x+80＜30x，解得x＞由y1＞y2得，15x+80＞30x，解得x＜故当租车时间为当租车时间大于当租车时间小于【点睛】

本题考查了一次函数的应用及分类讨论的数学思想，解答本题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法.

20．（1）甲、乙两队合作完成这项工程需要36天；（2）甲、乙两队至多要合作7天 【解析】 【分析】

（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天，根据条件：甲队先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成总工作量的，列方程求解即可；

； ； ．

小时时，两种选择一样； 小时时，选择租车公司合算； 小时时，选择共享汽车合算．

（2）设甲、乙两队最多合作元天，先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少，再根据完成此项工程的工程款不超过190万元，列出不等式，求解即可得出答案． 【详解】

（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天 根据题意得，

，

解得 x=36，

经检验x=36是分式方程的解，

答：甲、乙两队合作完成这项工程需要36天， （2）

设甲、乙需要合作y天，根据题意得，

，

解得y≤7

答：甲、乙两队至多要合作7天． 【点睛】

本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．

21． （1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）不可能；（3）他的测试成绩应该至少为1分．【解析】

试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；

（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；

（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值． 试题解析：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：{x?y?185，解之

80%x?20%y?91得：{x?90y?95．

答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；

80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能． （2）由题意可得：80﹣70×

20%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20+80%a≥80，解得：a≥1． 答：他的测试成绩应该至少为1分．

考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． 22．（1）详见解析；（2）62 【解析】 【分析】

（1）连接CD，证明?ODC??ADC?90?即可得到结论；

（2）设圆O的半径为r，在Rt△BDO中，运用勾股定理即可求出结论. 【详解】

（1）证明：连接CD,

∵OD?OC

∴?ODC??OCD ∵

AD?AC

∴?ADC??ACD

Q?OCD??ACD?90?,??ODC??ADC?90,?DE?AB.

（2）设圆O的半径为r，?42+r2??8?r?,?r?3，

2设AD?AC?x,?x2?82??x?4?,?x?6,?AE?62+62?62. 【点睛】

本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用．综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．23．22 【解析】 【分析】

直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案． 【详解】

解：原式＝4﹣3+1+22﹣2＝22． 【点睛】

本题考查实数的运算，难点也在于对原式中零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简，关键要掌握这些知识点． 24．（1）证明见解析；（2）4.1． 【解析】

试题分析：（1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得

，由此即可解决问题；

2试题解析：（1）证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE． （2）在Rt△CDO中，∵DC=1，OC=0A=6，∴OD=

=10，∵OC∥BE，∴

，

∴，∴EC=4.1．

考点：切线的性质． 25．（1）

；y2=2250x；

（2）甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件； （3）所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠． 【解析】

试题分析：（1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可； （2）由收费相同，列出方程求解即可；

（3）由函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解 试题解析：（1）当x=1时，y1=3000；

当x＞1时，y1=3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）=2100x+1． ∴

；

y2=3000x（1﹣25%）=2250x， ∴y2=2250x；

（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+1=2250x， 解得x=6，

答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件； 5+1=11400， （3）x=5时，y1=2100x+1=2100×y2=2250x=2250×5=11250， ∵11400＞11250，

∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠． 考点：一次函数的应用

26．（1）4a（2）8a（3）S?1500 【解析】

试题分析：（1）结合图形可得矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b，继而可表示出周长；（2）根据题意表示出整个矩形的长和宽，再求周长即可；（3）先表示出整个矩形的面积，然后代入计算即可． 试题解析：

（1）矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b， ∴每个B区矩形场地的周长为：2（a+b+a-b）=4a； （2）整个矩形的长为a+a+b=2a+b，宽为：a+a-b=2a-b， ∴整个矩形的周长为：2（2a+b+2a-b）=8a；

（3）矩形的面积为：S=（2a+b）（2a-b）=4a2?b2 ， 202-102=4×400-100=1500. 把a?20，b?10代入得，S=4×

点睛：本题考查了列代数式的知识，属于基础题，解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽． 27．（1）y?【解析】 【分析】

（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；

（1）根据函数图像判断即可；

（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合S△ACP=【详解】

（1）∵点A（m，3），B（-6，n）在双曲线y=∴m=1，n=-1，

∴A（1，3），B（-6，-1）．

将（1，3），B（-6，-1）带入y=kx+b，

1x?2；（1）-6＜x＜0或1＜x；（3）（-1,0）或（-6,0） 23S△BOC，即可得出|x+4|=1，解之即可得出结论． 26上， x?1?3＝2k?b?k＝得：?，解得，?2．

＝?6k?b??1??b＝2∴直线的解析式为y=

1x+1． 26时，-6＜x＜0或1＜x； x（1）由函数图像可知，当kx+b>（3）当y=

1x+1=0时，x=-4， 2∴点C（-4，0）．

设点P的坐标为（x，0），如图，

∵S△ACP=

3S△BOC，A（1，3），B（-6，-1）， 2∴

131×3|x-（-4）|=××|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=1，

222解得：x1=-6，x1=-1．

∴点P的坐标为（-6，0）或（-1，0）． 【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（1）根据函数图像判断不等式取值范围；（3）根据三角形的面积公式以及S△ACP=|x+4|=1．

3S△BOC，得出2

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