2017-2018学年天津市和平区高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，则A∩（?RB）可表示为（ ） A．[﹣1，1）∪（2，3） B．[﹣1，1]∪[2，3） C．（1，2） D．（﹣∞，+∞） 2．若在区间[0，π]上随机取一个数x，则sinx的值落在区间（，1）内的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
3．阅读如图的程序框图，当该程序运行后输出的x值是（ ）
A．57 B．63 C．110 D．120
+的图象不经过第二象限”的（ ）
4．已知m，n∈R，则“mn＞0”是“一次函数y=A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线的斜率之积为﹣2，焦距为6，则双
曲线的方程为（ ） A．
﹣
=1 B．
﹣
=1
C．﹣=1 D．﹣=1
6．如图，圆O的两条弦AB与CD相交于点E，圆O的切线CF交AB的延长线于F点，且AE：EB=3：2，EF=CF，CE=，ED=3，则CF的长为（ ）
A．6 B．5 C．2 D．2
，则tan（θ﹣
）的值为（ ）
7．已知θ∈（，π），sinθ+cosθ=﹣
A． B．2 C． D．﹣2
8．设函数f（x）=，其中m∈[，），若a=f（﹣），b=f（1），
c=f（2），则（ ）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷上. 9．i是虚数单位，若复数（a+bi）（1+i）=7﹣3i，则的值为 ．
10．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为 cm3．
11．若函数f（x）=x+1﹣a（）在x=1处取得极值，则实数a的值为 ．
12．若正实数x，y满足10x+2y+60=xy，则xy的最小值是 ．
13．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是BC边上的一点（包括端点），若
?
∈[m，n]，则
的值为 ．
14．关于x的方程x2+4|x|+
=3的最大实数根是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=2asinC． （Ⅰ）求角A； （Ⅱ）若a=
，且△ABC的面积为
，求△ABC的周长．
16．某酒厂生产A、B两种优质白酒，生产每吨白酒所需的主要原料如表：
大米 小麦 白酒品种 高粱（吨）（吨）（吨）A B 9 4 3 10 4 5
已知每吨A白酒的利润是7万元，每吨B白酒的利润是12万元，由于条件限制，该酒厂目前库存高粱360吨，大米300吨，小麦200吨．
（Ⅰ）设生产A、B两种白酒分别为x吨、y吨，总利润为z万元，请列出满足上述条件的不等式组及目标函数；
（Ⅱ）生产A、B两种白酒各多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润．
17．如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，G为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD．
（Ⅰ）求证：BF∥平面CDE；
（Ⅱ）求证：平面AGD⊥平面CDE；
（Ⅲ）求直线CE与平面ADEF所成角的大小．
18．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且an+1=1﹣（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）若{Sn+λ（n+19．设椭圆C：
）}为等差数列，求λ的值．
．
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，且A（a，0）、B（0，|F1F2|．
b）满足条件|AB|=
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若坐标原点O到直线AB的距离为
，求椭圆C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P（﹣2，1）的直线l与椭圆C交于M、N两点，且点P恰
为线段MN的中点，求直线l的方程． 20．已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0． （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）在x=﹣1处取得极值，且函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）设h（x）=f（x）+（3a﹣1）x+1，证明过点P（2，1）可以作曲线h（x）的三条切线．
2017-2018学年天津市和平区高考数学二模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，则A∩（?RB）可表示为（ ） A．[﹣1，1）∪（2，3） B．[﹣1，1]∪[2，3） C．（1，2） D．（﹣∞，+∞） 【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可． 【解答】解：B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}， 则?RB={x|x≥2或x≤1}，
则A∩（?RB）={x|﹣1≤x≤1或2≤x＜3}=[﹣1，1]∪[2，3）， 故选：B．
2．若在区间[0，π]上随机取一个数x，则sinx的值落在区间（，1）内的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】几何概型．
【分析】根据几何概型的概率公式进行求解即可． 【解答】解：在区间[0，π]上，由＜sinx＜1，得
＜x＜
或
＜x＜
，
则对应的概率P==，
故选：C
3．阅读如图的程序框图，当该程序运行后输出的x值是（ ）
A．57
C．110 D．120
【考点】程序框图．
【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=120，k=127时满足条件k﹣S＞6，退出循环，输出S的值为120． 【解答】解：模拟执行程序，可得 S=0，k=1
不满足条件k﹣S＞6，执行循环体，S=1，k=3， 不满足条件k﹣S＞6，执行循环体，S=4，k=7，
B．63
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