经检验，a=2符合题意， 故答案为：2．
12．若正实数x，y满足10x+2y+60=xy，则xy的最小值是 180 ． 【考点】基本不等式．
【分析】根据基本不等式的性质得到xy≥2+60，令xy=t2，问题转化为t2﹣4≥0，解出即可．
【解答】解：由条件利用基本不等式可得： xy=10x+2y+60≥2+60， 令xy=t2，即 t=＞0，可得t2﹣4t﹣60≥0． 即得到：
≥80，
t﹣60
可解得 t≤﹣2，t≥6， 又注意到t＞0，故解为 t≥6， 所以xy≥180． 故答案为：180，
13．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是BC边上的一点（包括端点），若
?
∈[m，n]，则
的值为
．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】D是边BC上的一点（包括端点），从而可设而
，而
，从而得到
，根据条件进行数量积的运算便可得出
，而由λ的范围即可求出
求出
的值．
，0≤λ≤1；
的范围，从而得出m，n的值，进而便可
，且0≤λ≤1，从
【解答】解：根据题意，设∴==
=1﹣λ+1﹣2λ﹣4λ
=2﹣7λ； ∵0≤λ≤1；
∴﹣5≤2﹣7λ≤2； 又
∴m=﹣5，n=2； ∴故答案为：
14．关于x的方程x2+4|x|+
=3的最大实数根是
﹣2 ．
． ．
；
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】利用换元法设t=x2+4|x|，结合一元二次方程的解法求出t的值，然后再次进行求解即可．
【解答】解：由x2+4|x|＞0得|x|（|x|+4）＞0，则x≠0， 设t=x2+4|x|，则t=x2+4|x|=（|x|+2）2﹣4＞0， 则方程等价为t+=3，即t2﹣3t+2=0，
则（t﹣1）（t﹣2）=0， 则t=1或t=2，
当（|x|+2）2﹣4=1时，得（|x|+2）2=5， 则|x|+2=，
则|x|=﹣2，则x=﹣2或x=2﹣， 当（|x|+2）2﹣4=2时，得（|x|+2）2=6， 则|x|+2=，
则|x|=﹣2，则x=﹣2或x=2﹣， 则最大的实根为， 故答案为：﹣2
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=2asinC． （Ⅰ）求角A； （Ⅱ）若a=
，且△ABC的面积为
，求△ABC的周长．
【考点】正弦定理；余弦定理． 【分析】（I）利用正弦定理得出sinA，sinC的关系，代入条件式得出sinA的值； （II）根据面积可得bc=6，代入余弦定理可求出b+c． 【解答】解：（I）在锐角△ABC中，∵又∵
，∴sinA=
．
，∴
，
∵△是锐角三角形，
∴A=．
=
=
，
（Ⅱ）∵∴bc=6．
由余弦定理得cosA=
===，
解得b+c=5．
∴△ABC的周长为．
16．某酒厂生产A、B两种优质白酒，生产每吨白酒所需的主要原料如表：
大米 小麦 白酒品种 高粱（吨）（吨）（吨）A 9 3 4 B 4 10 5 已知每吨A白酒的利润是7万元，每吨B白酒的利润是12万元，由于条件限制，该酒厂目前库存高粱360吨，大米300吨，小麦200吨．
（Ⅰ）设生产A、B两种白酒分别为x吨、y吨，总利润为z万元，请列出满足上述条件的不等式组及目标函数；
（Ⅱ）生产A、B两种白酒各多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润． 【考点】简单线性规划的应用．
【分析】（Ⅰ）由题意写出不等式组，目标函数为z=7x+12y；
（Ⅱ）作出可行域，化z=7x+12y为，从而利用数形结合求解．
【解答】解：（Ⅰ）满足条件的不等式组为，
目标函数为z=7x+12y；
（Ⅱ）作出（Ⅰ）中不等式组所表示的可行域如图， 把z=7x+12y变形为其中
，
是这条直线在y轴上的截距．
最大，即z最大．
当直线z=7x+12y经过可行域上点A时，截距
解方程组
得A点的坐标为x=20，y=24． 所以zmax=7x+12y=428．
答：生产A白酒20吨、B白酒24吨，可获得最大利润为428万元．
17．如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，G为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD．
（Ⅰ）求证：BF∥平面CDE；
（Ⅱ）求证：平面AGD⊥平面CDE；
（Ⅲ）求直线CE与平面ADEF所成角的大小．
【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定． 【分析】（I）由BC∥FE，BC=FE可得四边形BCEF是平行四边形，故而BF∥CE，于是BF∥平面CDE；
（II）过点E作EP⊥AD于P，连接CP、AC、AE，通过计算可得AC=AE=CD=DE，由等
DG⊥CE， 腰三角形的性质得出AG⊥CE，于是CE⊥平面ADG，故而平面AGD⊥平面CDE；
（III）证明AB⊥平面ADEF，又BF∥CE，于是直线CE与平面ADEF所成角等于BF与平面ADEF所成的角，故∠BFA即为所求的角． 【解答】（Ⅰ）证明：∵BC∥FE，BC=FE， ∴四边形BCEF是平行四边形． ∴BF∥CE．
∵BF?平面CDE，CE?平面CDE， ∴BF∥平面CDE．
（Ⅱ）证明：过点E作EP⊥AD于P，连接CP、AC、AE， 设AF=a，则EP=PD=PC=a，AC=AE=． ∴△CDE，△ACE为等腰三角形． ∵G为EC的中点， ∴DG⊥CE，AG⊥CE．
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