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(word完整版)初二动点问题(含答案),推荐文档

来源:用户分享 时间:2025/6/13 15:25:36 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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动态问题

一、所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.

关键:动中求静.

数学思想:分类思想 数形结合思想 转化思想 类型:

1.利用图形想到三角形全等,相似及三角函数

2.分析题目,了解有几个动点,动点的路程,速度(动点怎么动) 3.结合图形和题目,得出已知或能间接求出的数据 4.分情况讨论,把每种可能情况列出来,不要漏

5.动点一般在中考都是压轴题,步骤不重要,重要的是思路

6.动点类题目一般都有好几问,前一问大都是后一问的提示,就像几何探究类题一样,如果后面的题难了,可以反过去看看前面问题的结论

二、例题:

1、如图1,梯形ABCD中,AD∥ BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动,点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动,如果P,Q分别从A,C同时出发,设移动时间为t秒。 当t= 时,四边形是平行四边形; 当t= 时,四边形是等腰梯形.

2、如图2,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,且DM=1,N为对角线AC上任意一点,则DN+MN的最小值为

,?B?60°,BC?2.点O是AC的中点,过点O的直线l3、如图,在Rt△ABC中,?ACB?90°从与AC重合的位置开始,绕点O作逆时针旋转,交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为?.

(1)①当?? 度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为 ;

②当?? 度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为 ;

(2)当??90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.

A E O ? D l C B

4、在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.

M M M C D C C

E N

D E

A B B B A A

D E 图1 N 图3 N 图2

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE; (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD-BE;

(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.

5、数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.?AEF?90,且EF交正方形外角?DCG的平行线CF于点F,求证:AE=EF.

经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE?EF.

在此基础上,同学们作了进一步的研究:

(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由; (2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.

F D D A A D A

F F

B B E C E C G G B C E G 图1 图2

图3

6、如图, 射线MB上,MB=9,A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点P从M沿射线MB方向以1个单位/秒的速度移动,设P的运动时间为t. 求(1)△ PAB为等腰三角形的t值;(2)△ PAB为直角三角形的t值;

(3) 若AB=5且∠ABM=45 °,其他条件不变,直接写出△ PAB为直角三角形的t值

o

8、如图,已知△ABC中,AB?AC?10厘米,BC?8厘米,点D为AB的中点.

(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由; ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?

(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?

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