专题3.4 反比例函数
一、单选题
1．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（ ）
A. ﹣5 B. ﹣4 C. ﹣3 D. ﹣2 【来源】江苏省连云港市xx年中考数学试题 【答案】C
∵点B在反比例函数y=的图象上， ∴， 解得，k=-3， 故选：C．
点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
2．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D.
【来源】浙江省温州市xx年中考数学试卷 【答案】B
详解: 把x=1代入得：y=1, ∴A(1,1),把x=2代入得：y=, ∴B(2, ), ∵AC//BD// y轴, ∴C(1,K),D(2,) ∴AC=k-1,BD=-， ∴S△OAC=（k-1）×1, S△ABD= (-)×1,
又∵△OAC与△ABD的面积之和为， ∴（k-1）×1＋ (-)×1=，解得：k=3; 故答案为B.
点睛: 此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.
3．如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( )
①；②；③若，则平分；④若，则
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【来源】广东省深圳市xx年中考数学试题 【答案】B
【详解】①显然AO与BO不一定相等，故△AOP与△BOP不一定全等，故①错误； ②延长BP，交x轴于点E，延长AP，交y轴于点F， ∵AP//x轴，BP//y轴，∴四边形OEPF是矩形，S△EOP=S△FOP， ∵S△BOE=S△AOF=k=6，∴S△AOP=S△BOP，故②正确；
③过P作PM⊥BO，垂足为M，过P作PN⊥AO，垂足为N， ∵S△AOP=OA?PN，S△BOP=BO?PM，S△AOP=S△BOP，AO=BO，
∴PM=PN，∴PO平分∠AOB，即OP为∠AOB的平分线，故③正确； ④设P（a，b），则B（a，）、A（，b）， S△BOP=BP?EO==4， ∴ab=4， S△ABP=AP?BP==8， 故④错误，
综上，正确的为②③， 故选B.
【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，正确添加辅助线、熟知反比例函数k的几何意义是解题的关键. 4．若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【来源】天津市xx年中考数学试题 【答案】B
点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性．
5．在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和 ,探究直线和与双曲线 的关系，下列结论中错误的是 ．．A. 两直线中总有一条与双曲线相交
B. 当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C. 当 时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧
D. 当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2 【来源】江西省xx年中等学校招生考试数学试题 【答案】D
【点睛】本题考查了垂直于x轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解
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