§2 电场的能的性质
一、电势
1．电势：电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功。电势用字母φ表示。
①表达式：?A?WAO 单位：伏特（V），且有1V=1J/C。 q②意义：电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能。
③相对性：电势是相对的，只有选择零电势的位置才能确定电势的值，通常取无限远或地球的电势为零。 ④标量：只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低。 ⑤高低判断：顺着电场线方向电势越来越低。
二、等势面：电场中电势相等的点构成的面。
①意义：等势面来表示电势的高低。
②典型电场的等势面：ⅰ匀强电场； ⅱ点电荷电场； ⅲ等量的异种点电荷电场； ⅳ等量的同种点电荷电场。 ③等势面的特点： ⅰ同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功；ⅱ等势面一定跟电场线垂直； ⅲ电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
三、电势差
1．电势差：电荷q在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功WAB与电荷量的q的比值。UAB =
WAB q注意：电势差这个物理量与场中的试探电荷无关，它是一个只属于电场的量。电势差是从能量角度表征电场的一个重要物理量。
电势差也等于电场中两点电势之差
①
UAB??A??B??UAB??UBA
UBA??B??A?②电势差由电场的性质决定，与零电势点选择无关。
2．电场力做功：在电场中AB两点间移动电荷时，电场力做功等于电量与两点间电势差的乘积。 WAB = q?UAB 注意： ①该式适用于一切电场； ②电场力做功与路径无关
③利用上述结论计算时，均用绝对值代入，而功的正负，借助于力与移动方向间关系确定。
四、电势能
1．定义：因电场对电荷有作用力而产生的由电荷相对位置决定的能量叫电势能。 2．电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点。
3．电势能大小：电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功
4．电场力做功是电势能变化的量度：电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加；电场力做功的多少和电势能的变化数值相等，这是判断电荷电势能如何变化的最有效方法。
五、电势差与电场强度关系
1．电场方向是指向电势降低最快的方向。在匀强电场中，电势降低是均匀的。
2．匀强电场中，沿场强方向上的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。 U=E?d 在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势。 E?注意：①两式只适用于匀强电场。②d是沿场方向上的距离。
3．电场线和等势面
注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：
①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。 ②电场线互不相交，等势面也互不相交。 ③电场线和等势面在相交处互相垂直。
④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。
⑤电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。 1、1．下列说法中不正确的是( )。
A、电势处处相等且不为零的空间，各点的电场强度一定为零
U dB、匀强电场中电势降落最快的方向一定是电场强度的方向
C、电荷在电势高处电势能一定大 D、电场中电场强度相等的两点间的电势差一定为零
2．如图所示，真空中两个带电量相等的正电荷q1和q2，分别固定于A、B两点，DC为AB连线的中垂线。在将一正电荷q3由C点沿中垂线移到无穷远处的过程中，下列判断正确的是( )。
A、q3的电势能逐渐减少 B、q3的电势能逐渐增大
C、q3受到的电场力逐渐减小 D、q3受到的电场力先增大后减小
3．如图所示，a、b是一个点电荷形成的电场中同一等势面上的两点，c、d是另一等势面上的两点。实线acb和adb分别是甲、乙两带电粒子的运动轨迹。已知两粒子在a点具有相同的动能，下列判断中正确的是( )。
A、甲粒子经过c点时与乙粒子经过d点时具有相同的动能 B、甲、乙两个粒子带异种电荷
C、若取无穷远处为零电势，则甲粒子经过c点时的电势能小于乙粒子经过d点时的电势能 D、两粒子经过b点时具有相同的电势能
4．电量分别为+q、+q和-q的三个带小球，固定在边长为a的绝缘三角形框架的三个顶点处，并置于场强为E的匀强电场中，如图所示。若此三角形绕穿过其中心O垂直于三角形所在平面的轴顺时针转过120?，则在此过程中电场力做功的大小为( )
A、0 B、qEa C、2qEa D、?qEa
5、如图4所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离。用Ua、Ub、Uc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定：
a b A Ua>Ub>Uc B Ua—Ub＝Ub—Uc c C Ea>Eb>Ec D Ea=Eb=Ec
图4
a
6、如图5所示，在a点由静止释放一个质量为m,电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则（ ） b
A．带电粒子带负电； B．a、b两点间的电势差Uab=mgh/q; C．b点场强大于a点场强； D．a点场强大于b点场强.
图5
7、图6中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该
a 电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ）
A． 带电粒子所带电荷的符号； B． 带电粒子在a、b两点的受力方向；
b C． 带电粒子在a、b两点的速度何处较大；
D． 带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。
图6
8、一平行板电容器的电容为C，两板间的距离为d，上板带正电，电量为Q，下板带负电，
电量也为Q，它们产生的电场在很远处的电势为零。两个带异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连，小球的电量都为q，杆长为L，且L QLq B．0 CdQq(d?L) C．CdA． +Q D． CLq Qd+q -q 图11 -Q 定电量的 9、如图14所示，在粗糙水平面上固定一点电荷 Q，在 M点无初速释放一带有恒小物块，小物块在 Q的电场中运动到 N点静止，则从 M点运动到N点的过程中: A.小物块所受电场力逐渐减小； B.小物块具有的电势能逐渐减小； 图14 C.M点的电势一定高于 N点的电势； D.小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功。 10．如图6所示，在水平放置的光滑金属板中心正上方有一带正电的点电荷Q，另一表面绝缘，带正电的金属小球（可视为质点，且不影响原电场）自左以初速度V0向右运动，在运动过程中（ ） A．小球做先减速后加速运动； B．小球做匀速直线运动； C．小球受到电场力的冲量为零； D．小球受到电场力做的功为零。 11．图7中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8eV时，它的动能就为( ) A．8eV B．15eV C．20eV D．34eV. a b 图6 V0 +Q 1 2 3 4 图7 12、如图7所示，A、B、C为匀强电场中的3个点，已知这3点的电势分别为φA=10V, φB=2V, φC=-6V.试在图上画出过B点的等势线和场强的方向 813．如图所示，AC为一光滑曲面，C处切线呈水平方向．在曲面所在空间存在场强E?2.0?10N/C的竖直向下的匀强电场．一质量为M＝4900g、带电量为q??2.5?10C的小物块停放在C点．一质量m＝100g的不带电铅弹水平射入小物块且留在其中一起运动（时间极短），它们恰好能够冲到A点．已知AC间的高度差h＝0.1m．（g取10m/s）求： （1）铅弹射入前的速度 （2）铅弹射入物块的过程中系统损失的机械能 （3）由C到A的过程中小物块的电势能增加量 1ACD 2AD 3BC 4C 5A 6ABC 7BCD 8A 9ABD 10BD 11C 14. 如图所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强大小为E，方向一定．在圆周平面内将一带正电q的小球从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点．在这些点中，到达c点时小球的动能最大，已知ac和bc间的夹角θ= 30°，若不计重力和空气阻力，求： (1)电场方向与ac间的夹角α为多大？ (2)若小球在a点时初速度与电场方向垂直，则小球恰好能落在C点，则初动能为多大？ θ 2?7 15．如图所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，两板相距d，两板间电压为U，一质量为m的带电小球从两板间的M点开始以竖直向上的初速度v0运动，当它到达电场中的N点时速度变为水平方向，大小变为2v0，求M、N两点间的电势差和电场力对带电小球所做的功（不计带电小球对金属板上电荷均匀分布的影响，设重力加速度为g） B A _ + 2v0 N v0 M 16．如图所示，在水平方向的匀强电场中，有一带电体P自O点竖直向上射出，它的初动能为4 J，当它上升到最高点M时，它的动能为5 J，则物体折回通过与O在同一水平线上的O′点时，其动能为多大? y M p 0 x 1ACD 2AD 3BC 4C 5A 6ABC 7BCD 8A 9ABD 10BD 11C 13（1）设铅弹射入前的速度为v0，射入后的共同速度为v?，对达到共同速度后上冲到A的过程应用动能定理： 1?(M?m)gh?qE?h0?(M?m)v?2 22qEh2?2.5?10?7?2.0?108?0.1 得：v??2gh??2?10?0.1?m/s?2m/s M?m5M?m5v???2m/s?10m0/s 对射入过程应用动量守恒： mv0?(M?m)v? v0?m0.11111222??5?22)J?49J0 （2）系统损失的机械能 ?E?mv0?(M?m)v??(?0.1?100 2222（3）电势能的增量等于克服电场力所做的功 ?E电?W电?qEh?2.5?107?2.0?108?0.1J?5J 14．(1)小球在c点时的动能最大，即c点的电势最低．作过c点与圆周相切的线，切线为等势线，Oc方向即为电场方向，其与直径ac夹角为：θ＝∠acO＝30°(2)小球做类平抛运动．有：ad＝vot ①在沿着电场线方向 图3-3 121qE23at??t ② 由图几何关系可得： ac＝2Rcosθ＝3R ③ ad＝ac·sinθ＝R 22m231qER④ cd＝ac·cosθ+R＝R ⑤ 将③、④、⑤式代入①、②两式并解得vo＝．所以Eko= 22m112mv0?qER 28有：cd＝ 15．解：带电小球从M运动到N的过程中，在竖直方向上小球仅受重力作用，从初速度v0匀减速到零。水平方向上小球仅受电场力作用，速度从零匀加速到2v0。 22v0v02v0v0竖直位移：h?① 水平位移：x? ② ?t 又h??t 所以：x?2h?g2g22所以M、N两点间的电势差UMNW电?WG?UvU??x?0 ddg2③从M运动到N的过程，由动能定理得： 2⑤所以W电?2mv0 11122④又W??mgh??mv2 mvN?mv0G2220⑥ 16 24J
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