23．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB，A（0，﹣3），B（﹣2，0）．将△OAB先绕点B 逆时针旋转90°得到△BO1A1，再把所得三角形向上平移2个单位得到△B1A2O2； （1）在图中画出上述变换的图形，并涂黑； （2）求△OAB在上述变换过程所扫过的面积．
24．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD，过点A作直线MN，使∠MAC＝∠ADC．
（1）求证：直线MN是⊙O的切线． （2）若sin∠ADC＝
1，AB＝8，AE＝3，求DE的长． 2
25．在一次数学考试中，小明有一道选择题(只能在四个选项A、B、C、D中选一个)不会做，便随机选了一个答案；小亮有两道选择题都不会做，他也随机选了两个答案． (1)小明随机选的这个答案，答对的概率是 ； (2)通过画树状图或列表法求小亮两题都答对概率是多少？
(3)这个班数学老师参加集体阅卷，在阅卷的过程中，发现学生的错误率较高．他想：若这10道选择题都是靠随机选择答案，则这10道选择题全对的概率是 ．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A C B C B D C B 二、填空题 13．10 14．（0，15．
C B 5）或（0，15）． 310 31 216．?17．300 18．1 三、解答题
19．(1)∠AOC＝60°；(2)PO＝8；(3)点M经过的弧长为【解析】 【分析】
（1）根据等腰三角形中有一角为60度时是等边三角形得到△ACO是等边三角形，∴∠AOC＝60° （2）由CP与⊙O相切，OC是半径．得CP⊥OC，∴∠P＝90°?∠AOC＝30°，∴PO＝2 CO＝8 （3）如图，当S△MAO＝S△CAO时，动点M的位置有四种． ①作点C关于直径AB的对称点M1，连接AM1，OM1． ②过点M1作M1M2∥AB交⊙O于点M2，连接AM2，OM2， ③过点C作CM3∥AB交⊙O于点M3，连接AM3，OM3， ④当点M运动到C时，M与C重合，
求得每种情况的OM转过的度数，再根据弧长公式求得弧AM的长． 【详解】
(1)∵在△ACO中，∠OAC＝60°，OC＝OA ∴△ACO是等边三角形∴∠AOC＝60°． (2)∵CP与⊙O相切，OC是半径． ∴CP⊥OC，又∵∠OAC＝∠AOC＝60°， ∴∠P＝90°﹣∠AOC＝30°， ∴在Rt△POC中，CO＝则PO＝2CO＝8；
(3)如图，①作点C关于直径AB的对称点M1． 易得S△M1AO＝S△CAO，∠AOM1＝60°
4?8?16?20?或或或. 33331PO＝4， 2?1?∴AM4?4??60?? ?3180∴当点M运动到M1时，S△MAO＝S△CAO， 此时点M经过的弧长为
4?． 3②过点M1作M1M2∥AB交⊙O于点M2，易得S△M2AO＝S△CAO． ∴∠AOM1＝∠M1OM2＝∠BOM2＝60°
·∴AM?24?8??120??
3180?83∴当点M运动到M2时，S△MAO＝S△CAO，此时点M经过的弧长为?． ③过点C作CM3∥AB交⊙O于点M3，易得S△M3AO＝S△CAO ∴∠BOM3＝60°，
?2M?AM34?16??240??，
3180?16?． 3∴当点M运动到M3时，S△MAO＝S△CAO，此时点M经过的弧长为④当点M运动到C时，M与C重合，S△MAO＝S△CAO， 此时点M经过的弧长为
4?20??300??． ?3180
【点睛】
本题利用了等边三角形的判定和性质，切线的性质，弧长公式，同底等高的三角形的面积相等的性质求解．
20．（1）详见解析；（2）点F到直线BC的距离为【解析】 【分析】
（1）由旋转的性质可得∠EDF＝90°，DE＝DF，由正方形的性质可得∠ADC＝90°，DE＝DF，可得∠ADE＝∠CDF，由“SAS”可证△ADE≌△CDF，可得AE＝CF；
（2）由勾股定理可求AO的长，可得AE＝CF＝3，通过证明△ABO∽△CPF，可得的长，即可求点F到直线BC的距离． 【详解】
证明：（1）∵将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF， ∴∠EDF＝90°，DE＝DF. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC＝90°，DE＝DF， ∴∠ADC＝∠EDF，
∴∠ADE＝∠CDF，且DE＝DF，AD＝CD， ∴△ADE≌△CDF（SAS）， ∴AE＝CF，
（2）解：如图2，过点F作FP⊥BC交BC延长线于点P， 则线段FP的长度就是点F到直线BC的距离．
35． 5CFPF?，即可求PFAOBO
∵点O是BC中点，且AB＝BC＝25， ∴BO＝5， ∴AO＝AB2?BO2＝5，
∵OE＝2， ∴AE＝AO﹣OE＝3. ∵△ADE≌△CDF，
∴AE＝CF＝3，∠DAO＝∠DCF，
∴∠BAO＝∠FCP，且∠ABO＝∠FPC＝90°， ∴△ABO∽△CPF， ∴∴
CFPF?， AOBO3PF?， 5535， 535. 5∴PF＝
∴点F到直线BC的距离为【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，证明△ABO∽△CPF是本题的关键． 21．3 【解析】 【分析】
将原式中每一项分别化为1?2?1?33?2再进行化简． 【详解】
解：原式＝1?2?1?33?2?33； 【点睛】
本题考查实数的运算；熟练掌握运算性质，绝对值的意义，负整数指数幂，零指数幂是解题的关键． 22．（1）y??【解析】 【分析】
（1）直接将A，C两点代入即可求 （2）可设P（m，-
1227x?x?8 ,（﹣8，0）；（2）﹣4或﹣1﹣33 ；（3）（1，）. 4412
m-m+8），由∠OQP=∠BOD=90°，则分两种情况：△POQ∽△OBD和△POQ∽△OBD4分别求出PQ与OQ的关系即可
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