2015年广东省高考数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（5分）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=（ ）
A．{1，4} B．{﹣1，﹣4} C．{0} D．?
2．（5分）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（ ） A．2﹣3i
B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i
3．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A．y=
B．y=x+ C．y=2x+
D．y=x+ex
4．（5分）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A．
B．
C．
D．1
5．（5分）平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（ ） A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0
=0或2x+y﹣
=0
=0
D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣
6．（5分）若变量x，y满足约束条件A．4
B．
C．6
D．
，则z=3x+2y的最小值为（ ）
7．（5分）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），
则双曲线C的方程为（ ） A．
﹣
=1 B．
﹣
=1 C．
﹣
=1 D．
﹣
=1
8．（5分）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（ ） A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5
二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11～13题） 9．（5分）在（
﹣1）4的展开式中，x的系数为 ．
10．（5分）在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8= ． 11．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=C=
，则b= ．
，sinB=，
12．（5分）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言．（用数字作答）
13．（5分）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P= ．
14．（5分）已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣（2
，
），则点A到直线l的距离为 ．
）=
，点A的极坐标为A
15．如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1．过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于D和点P，则OD= ．
三、解答题
16．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（cosx），x∈（0，
）．
，﹣
），=（sinx，
（1）若⊥，求tanx的值； （2）若与的夹角为
，求x的值．
17．（12分）某工厂36名工人年龄数据如图： 工人编号
年龄
工人编号
年龄
工人编号
年龄
工人编号
年龄
1 2 3 4 5 6 7 8 9
40 44 40 41 33 40 45 42 43
10 11 12 13 14 15 16 17 18
36 31 38 39 43 45 39 38 36
19 20 21 22 23 24 25 26 27
27 43 41 37 34 42 37 44 42
28 29 30 31 32 33 34 35 36
34 39 43 38 42 53 37 49 39
（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据； （2）计算（1）中样本的均值和方差s2；
（3）36名工人中年龄在﹣s和+s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？
18．（14分）如图，三角形△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB． （1）证明：PE⊥FG；
（2）求二面角P﹣AD﹣C的正切值； （3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．
19．（14分）设a＞1，函数f（x）=（1+x2）ex﹣a． （1）求f（x）的单调区间；
（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；
（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：m≤
﹣1．
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