人教版高中数学必修四教师资格试讲教案全套

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2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (,1) (?,0) (

3?,-1) (2?,0) 2?2余弦函数y=cosx x?[0,2?]的五个点关键是哪几个？(0,1) (,0) (?,-1) (

3?,0) (2?,1) 2?2只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图． 3、 讲解范例

例1 作下列函数的简图

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]， （2）y=-COSx

【设计意图】通过两道例题检验学生对五点画图法的掌握情况，巩固画法步骤。

探究1． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、 翻转等）来得到y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象；

小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。 探究2．

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象？ 小结：这两个图像关于X轴对称。

【设计意图】通过四个探究问题，对画图法以及正弦余弦函数及其图象的性质有更深刻的认识。 4、 小结作业

对本节课所学内容进行小结

【设计意图】在梳理本节课所学的知识点归纳的过程中进一步加深对正弦函数、余弦函数图象认知。培养学生归纳总结的能力，自主构建知识体系。 布置分层作业

基础题A题，提高题B题

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【设计意图】将课堂延伸，使学生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进学生认知结构内化。注重学生的个体发展，是每个层次的学生都有所进步。

课题5 正切函数的性质和图像教案

教学目标

1、探索并掌握正切函数的性质；

2、能根据正切线画出正切函数的图象

教学重难点

重点:掌握正切函数的基本性质

难点:利用正切函数的性质画出其图像，特别是对正切函数图像的渐近线的认识。

教学过程

教学过程及学生活动 提问1：首先我们回忆角的正切是如何定义的？ 角?的正切：tan??复 习 旧 知 设计说明 让学生体会角的正切定义与正切函数之间的关系，为后续课堂做铺垫 y x提问2：角?是任意的吗 ? 引出正切函数的定义域。 提问3：习惯y?tanx，学生分析量与量之间的关系 正切函数的定义： ???y?tanx，定义域?x|x??k?,k?Z? 2??正 切 函 数 的 性 质 与正切有关的诱导公式等，就已有的知识，下面请同学具体说明正切函数的性质？ 1．定义域：?x|x?2．值域： R 提问4：类比我们已经学习的正弦函数、余弦函数的图像与性质， 利用已有的我们可以从哪些方面研究正切函数的性质？ 学生回答：正弦、余弦函数都有哪些方面的性质。 【教师一一板书学生回答的性质】 认知结构，探究未知的问题 类比，是研究问题最重要的方法之一 提问5：我们对正切函数也已经有了初步的了解，譬如：正切线， ?????k?,k?Z? 2? 教师资格考试群283167855

http://www.zsbd.cn 【利用课件演示正切线的变化，让学生直观感受】 3．奇偶性：奇函数 反例在数学中的作用 tan(?x)??tanx ?x)?tanx 【用反例说明不是偶函数】 4． 周期性：最小正周期是? tan(? 5．单调性：在整个定义域上既不是增函数也不是减函数． 【举反例：x1??4,x2?5?,x1?x2,tanx1?tanx2．这4与单调性的定义矛盾】 6．对称性 提问6：我们已知了正切函数的部分性质，如何利用已有的性质画出正切函数的图像？ 由于正切函数的是最小正周期是?的周期函数，所以我们只需要画出他在一个周期内的图像，然后通过平移就可以得到在整个定义域内的图像。选择哪一个长度为?的区间呢？可以选择区正 切 函 数 的 图 像 正切曲线 间??利用已知的性质，如何画函数的图像 体会函数的性质与图像之间的关系 ???????,?；而正切函数又是奇函数，所以只需画出在?0,??2??22?的图像。 ????周期性????奇偶性x|x??k?,k?Z?????,????[0,)????22???22??????对称变换左右平移???????,??????[0,) 2?22?教师资格考试群283167855

http://www.zsbd.cn 4321-8-6-2?-3?2-4-5?4-?-3?4-2-?2-?4O-1?4?223?4?45?3?27?46842?-2-3-4 -5-6-8y?tanxx?R，且x?线”。 【值域】 当x??2?k??k?z?的图象，称“正切曲 形与数的结?2且x??2时， tanx???；当x???2且合，更能抓住问题的本质 x?? 观 察 图 像 ， 丰 富 性 质 ?2时， tanx???； 【单调性】 对每一个k?Z，在开区间?k?增． 【对称性】 对称性：(????2,k?????内，函数单调递2?k?,0)(k?Z)，无对称轴。 2对称性有几何画板先直观演示，然后给与严格的证明。 【渐近线】 x?k???2?k?Z? ?2正切函数的图像是被相互平行的直线x?k???k?Z?所教师资格考试群283167855