材料力学I 第五版 孙训方版 课后习题答案

Me?9.549Nk7.355?9.549??0.390(kN?m) n180?Me，

设钻杆轴为x轴，则：?Mx?0，mlm?

Me0.390??0.00975(kN/m) l40（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核 ①作钻杆扭矩图

T(x)??mx??0.39x??0.00975x。x?[0,40] 40

T(0)?0； T(40)?Me??0.390(kN?m)

扭矩图如图所示。 ②强度校核，?max?式

Wp?MeWp 中

，

1150?D3(1??4)??3.14159?603?[1?()4]?21958(mm3) 161660?max?Me390000N?mm??17.761MPa 3Wp21958mm因为?max?17.761MPa，[?]?40MPa，即?max?[?]，所以轴的强度足够，不会发生破坏。 （3）计算两端截面的相对扭转角

???400T(x)dx GIp式

Ip?中，

1150?D4(1??4)??3.14159?604?[1?()4]?658752(mm4) 323260400???|T(x)|dx1?GIpGIp?4000.00975x2400.00975xdx?[]062?12480?10kN/m?658752?10m2 ?0.148(rad)?8.50

[习题3-8] 直径d?50mm的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶Me?6kN?m，而在圆杆表面上的

?A点将移动到A1点，如图所

示。已知?s?AA1?3mm，圆杆材料的弹性模量E?210GPa，试求泊松比?（提示：各向同性材料的三个弹性

?间存在如下关系：G?常数E、G、

E。 2(1??)解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：

T?Me?6kN?m。设O,O1两截面之间的相对

对转角为?，则?s???，??Ip?d2T?l2?s2??s???， GIPdd式 中，

11?d4??3.14159?504?613592(mm4) 3232 3-8

T?l?d6?106N?mm?1000mm?50mmG???81487.372MPa?81.4874GPa

2Ip?s2?613592mm4?3mm由G?EE210得：???1??1?0.289 2(1??)2G2?81.4874[习题3-10] 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴的外径为D，内径为d0，且

d0?0.8。试求当空心轴与实心D轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（?max?[?]），扭矩T相等时的重量比和刚度比。

解：（1）求空心圆轴的最大切应力，

并求D。

?max?TWp

1?D3(1??4)，故： 16式中，Wp??max,空?D3?16T27.1T??[?] 343?D(1?0.8)?D27.1T?[?]

3-10

（1）求实心圆轴的最大切应力

?max?d3?TWp，式中，Wp?1?d3 16，故：?max,实，

?16T16T?3?[?] 3?d?d16TD27.1T?[?]??1.69375，()3??[?]d?[?]16TD?1.192 d（3）求空心圆轴与实心圆轴的重量比

W空0.25?(D2?d02)?l??D2D222??()(1?0.8)?0.36()?0.36?1.192?0.512 2W实dd0.25?d?l??（4）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比

Ip空?11?D4(1?0.84)?0.01845?D4，Ip实??d4?0.03125?d4 3232GIp空GIp实0.01845?D4D44??0.5904()?0.5904?1.192?1.192 4d0.03125?d[习题3-11] 全长为l，两端面直径分别为d1,d2的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩Me

，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。

解：如图所示，取微元体dx，则其两端面之间的扭转角为：

d??Medx GIP

1?d4 32式中，Ip?r?r1x? r2?r1lr?r2?r1d?d1d?x?r1?2x?1l2l2

d?2r?d2?d1x?d1 ld4?(d2?d1x?d1)4?u4 ldu?d2?d1ldu dx，dx?d2?d1l故

MdxM???e?e0GIGpl：

dxMe?0Ip?Gl32dx32Me?0?d4??Glldu32Mel1l?0u4?d2?d1du??G(d2?d1)?0u4 ll????ldu32Mel32Mel32Mel1l1?? ??[?3]0??43??G(d2?d1)0u?G(d2?d1)3u3?G(d2?d1)??d2?d1????x?d1???????l?032?1?d13?d2?32Mel?d12?d1d2?d2?32Mel32Mel1????????????=? 33?33?33????3?G(d2?d1)?d2d1?3?G(d1?d2)?d1d2?3?G?d1d2?[习题3-12] 已知实心圆轴的转速n?300r/min，传递的功率

p?330kW，轴材料的许用切应力[?]?60MPa，切变模量G?80GPa。

若要求在2m长度的相对扭转角不超过1o，试求该轴的直径。 解：??T?lMel? ??1?GIPGIp180