2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案
一、选择题
1．已知非零实数a，b，c，d满足=，则下面关系中成立的是（ ） A．
B．
C．ac=bd
D．
2．方程2（2x+1）（x﹣3）=0的两根分别为（ ） A．和3
B．﹣和3 C．和﹣3 D．﹣和﹣3
3．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＞﹣1且k≠0
B．k≥﹣1 且k≠0
C．k＞1 D．k＜1且 k≠0
4．如果A和B是一个直角三角形的两个锐角，那么（ ） A．sinA=cosB B．sinA=sinB C．cosA=cosB D．sinB=cosB 5．下面结论中正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
6．已知一组正数a，b，c，d的平均数为2，则a+2，b+2，c+2，d+2的平均数为（ ） A．2
B．3
C．4
D．6
C．小于91分
D．约为91分
A．等于91分 B．大于91分
8．已知点A（m，1）和B（n，3）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则（ ） A．m＜n B．m＞n
C．m=n D．m、n大小关系无法确定 二、填空题
9．若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则m= ．
10．若1和﹣3是关于x的方程ax2+bc+c=0的两个实根，则方程左边可以因式分解为： ． 11．方程x2+x﹣1=0的根是 ． 12．如图，AB∥CD∥EF，若
=，则
= ．
13．已知==，则= ．
14．已知m，n是方程2x2﹣3x+1=0的两根，则+= ．
15．线段AB=6cm，C为线段AB上一点（AC＞BC），当BC= cm时，点C为AB的黄金分割点． 16．α为锐角，则sin2α+cos2α= ．
三、解答题（共64分）
17．（6分）计算：|tan60°﹣2|?（
+4）．
18．（6分）作图：如图所示，O为△ABC外一点，以O为位似中心，将△ABC缩小为原图的．（只作图，不写作法和步骤）
19．（8分）如图所示，△ABC为直角三角形，∠A=30°， （1）求cosA﹣
cosB+
sin45°；
（2）若AB=4，求△ABC的面积．
20．（8分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0 （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根．
21．（8分）如图，直线y=kx+2与双曲线y=都经过点A（2，4），直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点B、C两点．
（1）求直线与双曲线的函数关系式； （2）求△AOB的面积．
22．（8分）公园里有一座假山，在B点测得山顶H的仰角为45°，在A点测得山顶H的仰角是30°，已知AB=10m，求假山的高度CH．
23．（10分）如图，E是正方形ABCD的CD边上的一点，BF⊥AE于F， （1）求证：△ADE∽△BFA；
（2）若正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，求△BFA的面积．
24．（10分）如图，A（﹣4，）、B（﹣1，2）是反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象在第二象限内的两个交点，AM⊥x轴于M，BN⊥y轴于N， （1）求一次函数的解析式及a的值；
（2）P是线段AB上一点，连接PM、PN，若△PAM和△PBN的面积相等，求△OPM的面积．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．已知非零实数a，b，c，d满足=，则下面关系中成立的是（ ） A．
B．
C．ac=bd
D．
【考点】比例线段．
【分析】依题意比例式直接求解即可．
【解答】解：因为非零实数a，b，c，d满足=， 所以肯定故选B
【点评】此题考查比例线段问题，能够根据比例正确进行解答是解题关键．
2．方程2（2x+1）（x﹣3）=0的两根分别为（ ） A．和3
B．﹣和3 C．和﹣3 D．﹣和﹣3 ，或ad=bc；
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】根据已知方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：2（2x+1）（x﹣3）=0， 2x+1=0，x﹣3=0， x1=﹣，x2=3， 故选B．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
3．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＞﹣1且k≠0
B．k≥﹣1 且k≠0
C．k＞1 D．k＜1且 k≠0
【考点】根的判别式．
【分析】根据根的判别式得出k≠0且（﹣2）﹣4k?（﹣1）＞0，求出即可． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴k≠0且（﹣2）﹣4k?（﹣1）＞0， 解得：k＞﹣1且k≠0， 故选A．
【点评】本题考查了根的判别式的应用，能根据已知得出k≠0且（﹣2）﹣4k?（﹣1）＞0是解此题的关键．
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