【点评】本题考查了解直角三角形的应用：向上看，视线与水平线的夹角叫仰角．也考查了等腰直角三角形和含30度的直角三角形三边的关系．
（1）求证：△ADE∽△BFA；
（2）若正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，求△BFA的面积．
【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
【分析】（1）根据两角相等的两个三角形相似，即可证明△ADE∽△BFA； （2）利用三角形的面积比等于相似比的平方，即可解答． 【解答】（1）证明：∵BF⊥AE于点F，四边形ABCD为正方形， ∴△ADE和△BFA均为直角三角形， ∵DC∥AB， ∴∠DEA=∠FAB， ∴△ADE∽△BFA；
（2）解：∵AD=2，E为CD的中点， ∴DE=1， ∴AE=∴
，
=
，
∵△ADE∽△BFA， ∴
=（
2
）=，
∵S△ADE=×1×2=1， ∴S△BFA=S△ADE=．
【点评】本题主要考查三角形相似的性质与判定，熟记相似三角形的判定是解决第（1）小题的关键；第（2）小题中，利用相似三角形的面积比是相似比的平方是解决此题的关键．
（1）求一次函数的解析式及a的值；
（2）P是线段AB上一点，连接PM、PN，若△PAM和△PBN的面积相等，求△OPM的面积．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）把A、B两点坐标代入y=kx+b可得到k、b的方程，解方程求出k、b即可得到一次函数解析式；然后把A点坐标代入y=可得到a的值；
（2）先确定M（﹣4，0），N（0，2），利用一次函数图象上点的坐标特征，设P（x， x+）（﹣4＜x＜﹣1），利用三角形面积公式得到??（x+4）=?1?（2﹣x﹣），然后解方程求出x即可得到P点坐标，再利用三角形面积公式计算△OPM的面积．
【解答】解：（1）把A（﹣4，）代入y=得a=﹣4×=﹣2， 所以反比例函数解析式为y=﹣；
把A（﹣4，）、B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得，
所以一次函数解析式为y=x+； （2）∵AM⊥x轴于M，BN⊥y轴于N， ∴M（﹣4，0），N（0，2）， 设P（x， x+）（﹣4＜x＜﹣1）， ∵△PAM和△PBN的面积相等，
∴??（x+4）=?1?（2﹣x﹣），解得x=﹣
2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案
一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（ ▲ ）
A．3+2=5
B．3?2=6
C．12－3=3 D．8?2=4
2．已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是（ ） A．1 B．－1 C．0 D．无法确定
3．在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（ ▲ ）
A．138
B．183
C．90
D．93
y －1 O 1 2 x
14．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝，下面四条信息：
3
①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0． 你认为其中正确的有（ ▲ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处． 已知AB=83， ∠B=30°， 则DE的长是（ ▲ ）
A．43
B．6
C．4
D．23
第6题图
第7题图
第9题图
7．如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ▲ ） A．
4?4?4?4?3?3 B．?23 C． D． ?333328．下列四个命题：①垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④若两圆没有公共点，则两圆外离．
其中真命题的个数有（ ▲ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
9．如图，在扇形纸片AOB中，OA =10，?AOB=36?，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（ ▲ ） A．12?
B．11?
C．10?
D．10??55?5
10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P是斜边AB
上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于 点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示 y关于x的函数关系的图象大致是（ ▲ ）
二、填空题（每空2分，共20分）
11．若代数式a?2有意义，则a的取值范围为 ▲ ．
12．如果关于x的一元二次方程x2－6x+c=0没有实数根，那么c的取值范围是 ▲ ．
13．一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是：8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差
为 ▲ ．
14．若二次函数y?mx2?3x?2m?4（m为常数）的图象经过原点，则m= ▲ ． 15．已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是 ▲ cm． 16．一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个正多边形的边数是 ▲ ．
17．用一个半径为60cm，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为
▲ cm．
18．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB
均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是 ▲ ． 19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，AD=3，对角线AC⊥BD，且∠DBC=30°，
则AD与BC之间的距离等于 ▲ ．
20．将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这
个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”，例如圆的直径就是它的“面径”．已知等边三角形的边长为2，则它的 “面径”长m的范围是 ▲ ． 三、解答题（共80分）
21．计算：（每小题4分，共8分）
22．解方程（每小题4分，共8分）
(1) 10×8÷
5
2 ；
1
(2)2sin60°－3tan30°+(3)0－(－1)2012 ．
(1)x2＋6＝5x；
(2)3(x－1)2=x(x－1) ．
23．（本题9分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．
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