的和为
A．?24
【答案】A
B．?3
C．3 D．8
【考点】 等差数列求和公式；等差数列基本量的计算
【名师点睛】(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.
3.【2017课标II，理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 【答案】B 【解析】
试题分析：设塔的顶层共有灯x盏，则各层的灯数构成一个首项为x，公比为2的等比数列，结合等比数
列的求和公式有：
x??1?27?1?2?381，解得x?3，即塔的顶层共有灯3盏，故选B。
【考点】 等比数列的应用；等比数列的求和公式
【名师点睛】用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时，要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后经过数学推理与计算得出的结果，放回到实际问题中进行检验，最终得出结论。
4.【2017课标3，理14】设等比数列?an?满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ___________. 【答案】?8
5
【解析】
试题分析：设等比数列的公比为q ，很明显q??1 ，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：
?②?a1?a2?a1?1?q???1，①，由 可得：q??2 ，代入①可得a1?1， ?2①a?a?a1?q??3，②???131?由等比数列的通项公式可得：a4?a1q3??8 . 【考点】 等比数列的通项公式
【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.
5.【2017课标II，理15】等差数列?an?的前n项和为Sn，a3?3，S4?10，则【答案】
?Sk?1n1k? 。
2n n?1【解析】
试题分析：设等差数列的首项为a1，公差为d，
?a1?2d?3?a1?1?由题意有：? ，解得? ， 4?3d?14a1?d?10???2数列的前n项和Sn?na1?n?n?1?n?n?1?n?n?1?d?n?1??1?, 222裂项有：
121??1??2???，据此： Skk?k?1??kk?1?1??1??11?1??1?2n?1??21????......???21? 。 ?????????????nn?1???n?1?n?1k?1Sk??2??23?【考点】 等差数列前n项和公式；裂项求和。
【名师点睛】等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题。数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而
na1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法。使用裂项法求和时，要注意正负项相
消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的。
6
6.【2017北京，理10】若等差数列?an?和等比数列?bn?满足a1=b1=–1，a4=b4=8，则【答案】1 【解析】
a2=_______. b2试题分析：设等差数列的公差和等比数列的公比为d 和q ，?1?3d??q3?8 ，求得q??2,d?3 ，
那么
a2?1?3??1 . b22【考点】等差数列和等比数列
【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.
2016年高考全景展示 1.【2016高考新课标1卷】已知等差数列?an?前9项的和为27,a10?8,则a100? （ ） （A）100 （B）99 （C）98 （D）97 【答案】C 【解析】
试题分析：由已知,??9a1?36d?27,所以a1??1,d?1,a100?a1?99d??1?99?98,故选C.
?a1?9d?8考点：等差数列及其运算
【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.
2. 【2016高考浙江理数】设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N，则a1= ，S5= . 【答案】1 121
*
7
考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的前n项和．
【易错点睛】由an?1?2Sn?1转化为an?1?3an的过程中，一定要检验当n?1时是否满足an?1?3an，否则很容易出现错误．
23．【2016高考江苏卷】已知{an}是等差数列，则a9的值是 . {Sn}是其前n项和.若a1?a2??3,S5=10，
【答案】20.
【解析】由S5?10得a3?2，因此2?2d?(2?d)2??3?d?3,a9?2?3?6?20. 考点：等差数列性质
【名师点睛】本题考查等差数列基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项及公差的两个独立条件即可.为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如
Sn?n(a1?an)n(am?at)?,(m?t?1?n,m、t、n?N*)及等差数列广义通项公式an?am?(n?m)d. 22【考点定位】等比数列的通项公式．
4.【2016高考新课标1卷】设等比数列?an?满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 …an的最大值为 ． 【答案】64 【解析】
?a1?82?a(1?q)?10?a1?a3?10?1?试题分析：设等比数列的公比为q,由?得,?,解得?1.所以2q???a2?a4?5?a1q(1?q)?5??2a1a2an?aqn1?2??(n?1)117?n2?n1n(n2?1)?8?()?222,于是当n?3或4时,a1a22nan取得最大值26?64.
考点：等比数列及其应用
【名师点睛】高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用,尽量避免小题大做.
一、选择题．下列属于相对脆弱的自然生态系统的是．绿洲荒漠交界带．地质灾害易发区解析：选D 相对脆弱的自然生态系统常见的有海岛生态系统、干旱区生态系统和高寒带生态系统等。．下列属于非洲的荒漠化问题特别严重的自然原因是( ．气候干旱．过度放牧解析：选A 非洲北部为热带沙漠气候，降水稀少，气候干旱，荒漠化问题特别严重；乱垦滥伐、过度放牧和破坏植被为人为原因。新中国成立以来，我国沙漠化土地面积不断扩大，河北怀来沙漠离北京天安门已不足70 km。我国形成的沙漠化土地有85%是滥垦、滥牧和滥伐森林的结果；10%是水资源利用不当和工矿建设破坏林草造成的；5%是沙丘入侵农田和草场所致。据此完成～题。．这些沙漠化土地主要分布在( ．华南、华东和华北地区．西北、西南和东北地区．西北、东北和华北地区．东北、华北和西南地区．这些沙漠化土地的形成( ．主要是人类对土地进行不合理的开发和利用，使植被受到破坏所致．是人类发展工农业所致．主要是由于降水减少，蒸发加剧．是由于气候干旱，沙丘不断向农牧业土地推进解析：3.C 4.A第题，沙漠化土地主要分布在干旱、半干旱和具有旱害的半湿润地区，在我国主要分布在东北、华北和西北地区。第题，由材料可知，我国形成的沙漠化土地有85%是滥垦、滥牧和滥伐森林的结果。位于长江中上游的某茶场，茶园面积600亩，每年四月、七月、十一月要锄草三次，久而久之，茶园“消瘦”了。同时，锄草需要大量劳动力，困惑之际，茶场主人想到“羊喜吃嫩草，却不吃嫩茶”，于是把羊引进茶园，既节约人力、物力，又保持了水土，肥沃了茶园，可谓一举两得。据此完成～题。．长江中上游植被破坏后，给下游地区带来的危害是( ．泥沙淤积河、湖，洪水排泄不畅，致使洪涝灾害频繁．水土流失日趋严重．气候恶化，导致全球气候变暖．河流径流的季节变化减小．根据长江流域地理特征可以推知，三次锄草中，水土流失最严重的是( ．四月、七月．七月．茶园“消瘦”的主要原因是( ．缺乏分解者．缺少枯枝落叶．土壤中有机质被微生物分解．表层土壤被大量冲走解析：5.A 6.C7.D第题，长江中上游植被破坏后，导致水土流失加重，河流含沙量增大，因而造成下游淤积严重，洪水排泄不畅，致使洪涝灾害频繁。第题，长江流域降水夏季最为集中，在暴雨冲刷下，水土流失严重，因此四月、七月、十一月相比，水土流失最严重的是七月。第题，从材料中可以看出茶园“消瘦”的主要原因是水土流失造成的表层土壤被大量冲走。二、综合题．水土流失严重区．高寒带生态系统．乱垦滥伐．破坏植被．四月．十一月
8
相关推荐：
loading