浙江省2+2考试高数复习资料含真题、模拟和考试大纲

------------------------------------------------------------------------------------------密封线--------------------------------------------------------------------------------------------------- 2009年浙江省普通高校“2 + 2”联考《 高等数学 》试卷 题 号 得 分 一 二 三 四 五 总 分 复核

考试说明：

1、考试时间为150分钟； 2、满分为150分；

3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。

一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，

本题共有6个小题，每一小题4分，共24分）

1．函数 f(x)??得分 阅卷人 ?a?ln(1?x)?b,x?1 在 x?1 处可xe,x?1?导 ，

则 a= ， b= .

x2．若函数 f(x)?0 满足方程 f(x)?22?f(t)dt?1，则

0f(x) = .

3 . 二阶常系数线性非齐次微分方程 y''?y?sinx 的通解是 . 4．设 ??(a,b,c),A???, A* 为 A 的伴随矩阵, 则 A*= .

T5．设 A 为 n 阶方阵，AA?E,E 为 n 阶单位阵, A?0, 则 A?E? .

T6. 袋中有6只红球4只黑球，今从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，则得分不小于7的概率为 .

二．选择题. （本题共有5个小题，每一小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）

1．二元函数 f(x,y)?x?2y?2lnx?lny 在其定义

域内 ( ) .

（A） 有极小值 （B） 有极大值 （C） 既有极大值也有极小值 （D） 无极值

2. R 为收敛半径的充分必要条件是 ( ) .

22得分 阅卷人 （A）当 x?R 时，

?an?1????nx 收敛，且当 x?R 时

n?an?1????n 发散 xn（B） 当 x?R 时，

?an?1nx收敛，且当 x?R 时

n?an?1??nxn 发散

（C）当 x?R 时，

?n?1??anx收敛，且当 x?R 时

n?n?1anxn 发散

（D）当 ?R?x?R 时，

?an?1??nx收敛，且当 x?R 或 x??R 时

n?an?1??nxn发散

f(x,y)?x3?y33．已知二元函数 f(x,y) 在点 (0,0) 某邻域内连续 ， 且 lim?1 ， 22x?0x?yy?0 则（ ）.

（A） 点 (0,0) 不是二元函数 f(x,y) 的极值点 （B） 点 (0,0) 是二元函数 f(x,y) 的极大值点 （C） 点 (0,0) 是二元函数 f(x,y) 的极小值点 （D） 无法判断点 (0,0) 是否是二元函数 f(x,y) 的极值点

?a11x1?a12x2?????a1nxn?b1?ax?ax?????ax?b?2112222nn24．对于非齐次线性方程组 ?

??????????????????an1x1?an2x2?????annxn?bn以下结论中 不正确 的是 ( ).

(A) 若方程组无解, 则系数行列式 D?0 (B) 若方程组有解, 则系数行列式 D?0 (C) 若方程组有解, 则或有唯一解, 或有无穷多解 (D) D?0 是方程组有唯一解的充分必要条件

5. 某单位电话总机在长度为 t (小时) 的时间间隔内, 收到呼叫的次数服从参数为

t 泊松分布, 3而与时间间隔的起点无关, 则在一天24小时内至少接到1次呼叫的概率为 ( ). (A) e (B) 1?e

得分 阅卷人 ?1?4 (C) e?8 (D) 1-e?8

三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共7个小题，每小题9分，共63分） 1. 已知 z?f(x,y)? x?2y?(lnx?2lny) ，在计算点 (2,1) 处函数值时，如果自

变量 x 和 y 分别发生误差 ?x??0.02 和 ?y?0.01 ， 试用二元函数的微分来估计此时产生的函数值误差 ?z 的近似值 .

2．设函数 f(x) 在点 x?0 的邻域内 连续，极限 A?lim[x?03f(x)?2ln(1?x)?] 2xx存在 ，（1）求 f(0) 的值； （2）若 A?1，问：f(x) 在点 x?0 处是否可导？ 如不可导，说明理由；如可导，求出 f'(0) .

??3. （1）已知广义积分

???e?xdx 是收敛的，试利用初等函数 ex 的幂级数展开式推导出

2这个广义积分的值大于1 的结论 ，详细说明你的理由（4 分） ；

??（2） 利用（1） 的结论，试比较

?2(x?2)?e?x2?2x2dx 与

?1(2?x)?e?x2?2xdx 的

大小 ，详细说明你的理由 （5 分） .

2-------------------------------- 4．已知定义在全平面上的二元函数 f(x,y)??f(x,x)?ydx?(x?1)???f(x,y)d??0D2 ， 3