（方法二）在平面ABCD内过点A作AF?CD，以A为原点，AF、
AB、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系……
6分
则A(0 , 0 , 0)，B(0 , 4 , 0)，P(0 , 0 , 3)……7分，C(3 , 3 , 0)……8分
设E(a , b , c)，由PE??PB得，(a , b , c?3)??(0 , 4 , ?3)……9分 解得a?0，b?4?，c?3?3?……18分
由⑴知PC?平面ADE当且仅当PC?AE……18分，即
PC?AE?0……18分
所以(3 , 3 , ?3)?(0 , 4? , 3?3?)?3?4??3(3?3?)?0……18分 解得??……18分．
（方法三）过E作EF//BC，交PC于F，连接DF，则平面ADE即平面ADFE
……6分，由⑴知PC?平面ADE当且仅当PC?DF……7分
PC2?PD2?CD29由⑴及余弦定理得 cos?CPD?……?2?PC?PD13?21379分
所以PF?PD?cos?CPD?PF?PC921?21?37921……18分
分，又EF//BC，所以
……18
??PEPF3??……18分． PBPC7
⒚⑴由an?1?2an111111，得??……1分，??……2分
an?1an2an?1an22?an11
?1，公差d?的等差数列……3分
2an
所以??是首项
?1??an?21n?1n?1……4分，所以?n?N?，an?……5分 ?1??n?1an22⑵（方法一）an2??22?……7分 nn?2444……6分，??222(n?1)n?2n?1n?2nn?4时，由以上不等式得
22222222222a?(?)?(?)?(?)???(?)?(?)……9?i132435n?1n?1nn?2i?1n分
?2222???……18分，?3……18分 12n?1n?2n?n2??因为??ai?是递增数列，所以?n?N，?an2?3……18分．
i?1?i?1?（方法二）an2?4444??……6分，……7分 ?2nn?2n(n?1)(n?1)n?2时，由以上不等式得
4444442a?1?a?1?(?)?(?)???(?)……9分 ??ii2334nn?1i?1i?22nn?1?44?……18分，?3……18分 2n?1n?n2??因为??ai?是递增数列，所以?n?N，?an2?3……18分．
i?1?i?1?⒛⑴椭圆?的焦距2c1?|F1F2|?2……1分
长轴2a1?|MF1|?|MF2|?22???4……4分
椭圆?的短轴2b1?23……5分，所以椭圆?的方程为
x2y2??1……6分 43c2|FN|2⑵设双曲线?焦距为2c，依题意，2?2?1……7分，
ab9432b2|FN|?……8分
a3b2（方法一）N(c , )……9分，直线OM的方程为y?x……18
2a分
b23c2?a23O、M、N共线，所以?……18?c……18分，即
ac2a2分，e??，2e2?3e?2?0……18分，解得双曲线?的离心率e?2（e??舍去）……18分．
（方法二）依题意，?OF2M～?OFN……9分，18分
133b2c2?a23?……18分，e??，所以?……18分，即
e2ac22ac121e32|F2M||FN|……?|OF2||OF|2e2?3e?2?0……18分，解得双曲线?的离心率e?2（e??1舍2去）……18分．
21．⑴f/(x)?2x?a(1?)……1分，直线y?(a?1)(2x?1)的斜率
1k?2(a?1)……2分，由2x?a(1?)?2(a?1)，取x?1……3分
x1xf/(1)?2a?2，曲线y?f(x)在点(1 , f(1))的切线为
y?f(1)?(2a?2)(x?1)，即y?(a?1)(2x?1)，所以y?(a?1)(2x?1)是曲线y?f(x)的一条切线……4分
⑵直接计算知
f(e)?f(1)a?e?1?a?……5e?1e?1分
设函数g(x)?f/(x)?
f(e)?f(1)aa?2x?(e?1)??……6分 e?1xe?1
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